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第一章 平面解析几何 1

1 坐标法、曲线和方程 1

2 直线和二次曲线 10

3 极坐标 15

习题 22

第二章 矢量和仿射坐标 25

1 矢量的概念 25

2 矢量的加减法 27

3 数量和矢量的乘积 30

4 矢量的分解和仿射坐标 37

5 利用矢量坐标进行线性运算 45

6 平行投影 51

7 两个矢量的数积 55

8 两个矢量的矢积 65

9 三个矢量的混合积和双重矢积 70

10 坐标变换 75

习题 85

第三章 空间的平面和直线 96

1 平面的方程 96

2 平面的法线式方程，点到平面的距离 101

3 两个平面的相互位置 104

4 空间中直线的方程 107

5 两直线的相互位置、直线与平面的位置关系 112

6 平面束方程 121

习题 123

第四章 柱面、锥面、旋转曲面、二次曲面 130

1 空间中曲线和曲面的方程 130

2 柱面 139

3 锥面 142

4 旋转曲面 145

5 椭球面 150

6 双曲面 154

7 抛物面 160

8 单叶双曲面和双曲抛物面的直母线 167

习题 175

第五章 二次曲线和二次曲面的一般理论 183

1 二次曲线的化简 183

2 二次曲线的中心 186

3 有心二次曲线的轨迹 195

4 抛物类轨迹 204

5 不变量的概念 210

6 二次曲面的一般理论 215

习题 228

第六章 正交变换与仿射变换 232

1 变换的一般概念 232

2 刚体运动、正交变换 239

3 仿射变换 243

4 变换群、几何学科的分类 259

5 二次曲线的仿射分类及其应用 264

习题 273

1 射影平面、齐次坐标 279

第七章 射影几何初步 279

2 平面上点与直线的方程、对偶原理、德沙格定理 287

3 交比 296

4 射影变换和射影变换群 302

5 平面上的射影坐标 310

6 二次曲线的射影分类 315

7 五点决定一条二次曲线、巴斯加定理 320

8 极点和极线 325

9 度量几何学、仿射几何学、射影几何学的比较 333

习题 335

附录 行列式、线性方程组和矩阵 341

1 三阶行列式及其主要性质 341

2 三元线性方程组 348

3 矩阵及其秩、线性方程组有解的判别定理 355

4 线性变换与矩阵运算 362

习题 371

习题答案和提示 378