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第一章 线性代数 1

1.1特征值和标准形 1

目录 1

1.2向量范数 11

1.3矩阵范数 15

第一部分 数学稳定性和病态 24

第二章 线性代数方程组 24

2.1基本误差估计和条件数 24

2.2后验界限和特征向量的计算 30

3.1连续性结果 35

第三章 特征值和特征向量 35

3.2Gersehgorin和Bauer-Fike定理 39

3.3对称矩阵的特殊结果 48

第四章 微分方程和差分方程 56

4.1微分方程 56

4.2差分方程 62

第二部分 离散化误差 72

第五章 初值问题的离散化误差 72

5.1相容性和稳定性 72

5.2收敛性和阶 79

第六章 边值问题的离散化误差 88

6.1极大值原理 88

6.2矩阵方法 93

第三部分 迭代方法的收敛性 106

第七章 线性方程组 106

7.1收敛性 106

7.2收敛速度 113

7.3在微分方程中的应用 124

8.1局部收敛性和收敛速度 129

第八章 非线性方程组 129

8.2误差估计 140

8.3整体收敛性 149

第四部分 舍入误差 157

第九章 Gauss消去法的舍入误差 157

9.1方法的回顾 157

9.2舍入误差和交换技巧 162

9.3向后误差分析 169

9.4迭代改善 177

文献 181

索引 183