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前言 1

第一章 集合与函数 1

1-1 集合的概念 1

1-2 集合的运算 6

1-3 集合的映射 9

1-4 实数集 13

1-5 函数概念 18

1-6 复合函数与反函数 30

1-7 建立函数关系 36

第二章 极限 43

2-1 两个实例 43

2-2 数列的极限 46

2-3 函数的极限 50

2-4 函数极限的性质及运算法则 60

2-5 无穷小量的比较 75

2-6 函数的连续性 79

第三章 导数与微分 91

3-1 导数概念 91

3-2 初等函数的导数 104

3-3 高阶导数 126

3-4 线性变换与算子D 131

3-5 函数的微分 133

3-6 隐函数微分法和参数方程微分法 141

3-7 利用微分计算近似值 147

总习题 150

第四章 导数应用 154

4-1 微分学的基本定理 154

4-2 函数的增减性和极值 160

4-3 函数的作图 176

4-4 曲线的曲率 183

4-5 未定型的极限 191

4-6 方程的近似解 197

总习题 202

第五章 不定积分 205

5-1 原函数与不定积分的概念 205

5-2 不定积分的简单性质和基本积分公式 210

5-3 基本积分公式的扩充 213

5-4 换元积分法 220

5-5 分部积分法 225

5-6 有理函数的积分法 230

5-7 积分表的使用 238

总习题 241

第六章 定积分及其应用 243

6-1 定积分的概念 243

6-2 定积分的简单性质 252

6-3 定积分与不定积分的关系 256

6-4 定积分的换元法及分部法 263

6-5 定积分的近似计算法 270

6-6 定积分应用 276

6-7 广义积分与伽玛函数(或高斯Ⅱ函数) 293

7-4 二阶线性微分方程解的结构 340

7-5 二阶常系数线性微分方程 343

7-6 欧拉方程 364

7-7 常系数线性齐次微分方程组 366

总习题 373

附录Ⅰ 375

基本初等函数的图形 375

附录Ⅱ 378

双曲函数 378

附录Ⅲ 383

初等数学中的常用公式摘要 383

导数、微分和不定积分的基本公式 388

习题答案 401