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第一章 绪论 1

§1.1　计算机辅助问题概述 1

§1.2　计算机——设计环境的工具 1

目录 1

§1.3　制定工程规划时应考虑的事项 3

§1.4　求解工程问题的计算设备 3

§1.5　计算机辅助工程中问题的类型 5

§2.1 引言 6

§2.2　一元非线性方程的根 6

第二章 代数方程的计算机解法 6

§2.3　多项式方程的解法 15

§2.4　线性方程组的解法 21

§2.5　非线性代数方程组的解法 26

§2.6　选择代数问题解法时的注意事项 33

习题 34

第三章 特征值问题的计算机解法 39

§3.1 引言 39

§3.2　特征值问题的基本原理 39

§3.3　求特征值的迭代法 42

§3.4　求特征值的变换法 47

§3.5　求对称三对角线矩阵的特征值 53

§3.6　特征值计算的其它方法 54

§3.7　选择特征值算法的注意事项 58

习题 59

第四章 常微分方程的计算机解法 63

§4.1 引言 63

§4.2　常微分方程的分类 63

§4.3　初值问题的单步法 65

§4.4　预估-校正算法 77

§4.5　步长的选取 82

§4.6　刚性问题 83

§4.7　边值问题的解法 84

§4.8　选择常微分方程算法时的注意事项 87

§4.9　模拟工程系统的通用程序包 88

习题 89

第五章 偏微分方程的计算机解法 96

§5.1 引言 96

§5.2　偏微分方程的分类 96

§5.3　偏微分方程的数值解——有限差分法 97

§5.4　用于逼近偏微分方程的网格模型 98

§5.5　偏导数的有限差分表示 100

§5.6　迭代解法 104

§5.7　抛物型偏微分方程 111

§5.8　双曲型偏微分方程 114

§5.9　偏微分方程的数值解——有限元法 115

§5.10　求解偏微分方程时通常应考虑的问题 118

习题 119

§6.1　引言 125

§6.2　最优化基础 125

第六章 最优化——第一部分 125

§6.3　一维搜索法 131

§6.4　一维搜索法的比较 140

§6.5　适于一维最优化的FORTRAN代码 141

§6.6　总结 149

习题 149

第七章 最优化——第二部分 153

§7.1　多维搜索技术 153

§7.2　分割搜索法（截线法） 153

§7.3　面积消去法 155

§7.4　随机搜索 157

§7.5　梯度法 159

§7.6　弗莱切（Fletcher）-瑞夫斯（Reeves）方法 161

§7.7　达维敦（DaVidon）-弗莱切-鲍威尔（Powell）法 167

§7.8　胡克（Hooke）-基夫斯（Jeeves）模矢搜索法 169

§7.9　罗森勃洛克（Rosenbrock）模矢搜索法 172

§7.10　单纯形方法 174

§7.11　惩罚函数法 176

§7.12　间接最优化 183

§7.13　选择多维优化算法时应考虑的事项 185

§7.14　多维最优化的FORTRAN代码 187

习题 188

第八章 各种计算机方法 195

§8.1 引言 195

§8.2　插值法 195

§8.3　曲线拟合法 202

§8.4　数值微分 207

§8.5　数值积分 212

习题 216

附录 编制工程问题计算机程序指南 220