工程数学 复变函数 修订版PDF电子书下载

第一章 复数 1

1.1 复数的表示及其几何意义 1

1.2 复数的运算 3

1.3 复平面上的曲线 7

1.4 区域及其边界 9

1.5 复数球面 11

习题一 12

第二章 复变函数的概念 14

2.1 关于复变函数的定义 14

2.2 复变函数的极限 16

2.3 复变函数的连续性 18

2.4 基本初等函数 19

习题二 24

第三章 复变函数的导数 26

3.1 导数的概念 26

3.2 柯西-黎曼条件 28

3.3 解析函数与调和函数 33

3.4 导数的几何意义 36

3.5 平面场 39

习题三 53

第四章 复变函数的积分 55

4.1 积分的概念 55

4.2 柯西定理与原函数 61

4.3 柯西积分公式与高阶导数 67

习题四 72

5.1 复数项无穷级数 75

第五章 无穷级数 75

5.2 幂级数 81

5.3 台劳级数 85

5.4 罗朗级数 90

5.5 零点与奇点 96

习题五 103

第六章 留数理论及其应用 107

6.1 留数的概念 107

6.2 应用留数理论计算实变函数的定积分 111

6.3 辐角原理 119

习题六 125

第七章 保角变换 127

7.1 保角变换的基本问题 127

7.2 分式线性变换 128

7.3 黎曼定理的例子 137

7.4 几个初等函数所构成的映射 139

7.5 机翼横截面的边界曲线 146

7.6 绕流问题 149

习题七 153

第八章 多角形变换 156

8.1 克利斯多菲尔-施瓦慈公式 156

8.2 退化的情形 160

习题八 165

第九章 多值函数与黎曼曲面 167

9.1 多值函数的分枝 167

9.2 黎曼曲面 169

习题九 174

习题答案 175