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第一篇 平面解析几何 1

第一章 平面上点的坐标与曲线的方程 1

1.1.1 直角坐标系 7

1.1.2 仿射坐标系 10

1.1.3 极坐标系 10

1.1.4 坐标变换 12

1.1.5 方程与图形的对应关系 15

1.1.6 曲线的一般方程 17

1.1.7 曲线的参数方程 18

第二章 直线 23

1.2.1 直线的各种方程 26

1.2.2 直线与直线之间的关系 28

1.2.3 直线的法式方程 30

1.2.4 直线束、共点线与共线点的问题 33

1.2.5 直线的极坐标方程 34

1.2.6 有关直线的其他问题 34

第三章 二次曲线的几何性质 37

1.3.1 圆 37

1.3.2 椭圆 43

1.3.3 双曲线 48

1.3.4 抛物线 53

1.3.5 圆锥曲线的极坐标方程 57

第四章 二次曲线的一般理论 60

1.4.1 二次曲线方程的化简 64

1.4.2 二次曲线的中心 65

1.4.3 二次曲线的直径、主轴与渐近线 66

1.4.4 二次曲线与直线的相互位置关系 69

1.4.5 二次曲线的不变量 70

1.4.6 有关二次曲线的其他问题 73

第五章 平面上的正交变换与仿射变换 75

1.5.1 正交变换 80

1.5.2 仿射变换 81

1.5.3 二次曲线的仿射性质 84

第二篇 空间解析几何 85

第一章 空间中点的坐标与曲面、曲线的方程 85

2.1.1 直角坐标系 92

2.1.2 两点间的距离与定比分点 93

2.1.3 柱面坐标系与球面坐标系 94

2.1.4 直角坐标变换 95

2.1.5 仿射坐标变换 96

2.1.6 曲面的一般方程 98

2.1.7 曲线的一般方程 99

2.1.8 曲面与曲线的参数方程 100

第二章 矢量代数 103

2.2.1 矢量的线性运算 108

2.2.2 矢量的投影与坐标，用坐标作矢量的线性运算 110

2.2.3 矢量的内积 112

2.2.4 用坐标作矢量的内积运算 114

2.2.5 矢量的外积 114

2.2.6 矢量的混合积 116

2.2.7 矢量的二重外积公式 117

第三章 平面 119

2.3.1 平面的点法式方程与一般方程 121

2.3.2 平面的截距式方程与参数方程 123

2.3.3 平面的法式方程 124

2.3.4 两平面间的位置关系 126

第四章 直线 128

2.4.1 直线的参数方程与对称式方程 130

2.4.2 直线的一般方程 131

2.4.3 直线与直线、直线与平面的位置关系 132

2.4.4 平面与直线的综合问题 136

第五章 二次曲面的几何性质 141

2.5.1 球面 141

2.5.2 柱面、锥面与旋转曲面 145

2.5.3 椭球面、双曲面与抛物面 151

2.5.4 直纹二次曲面 156

第六章 二次曲面的一般理论 159

2.6.1 二次曲面的中心、直径面、切平面 171

2.6.2 二次曲面方程的确定 173

2.6.3 二次曲面的不变量 175

2.6.4 二次曲面的形状与位置 177

2.6.5 二次曲面与平面的交线 178

第七章 空间的正交变换与仿射变换 182

2.7.1 正交变换 187

2.7.2 仿射变换 188

习题答案 191

第一编 平面解析几何 191

第一章 平面上点的坐标与曲线的方程 191

第二章 直线 202

第三章 二次曲线的几何性质 210

第四章 二次曲线的一般理论 231

第五章 平面上的正交变换与仿射变换 242

第二编 空间解析几何 247

第一章 空间中点的坐标与曲面、曲线的方程 247

第二章 矢量代数 257

第三章 平面 272

第四章 直线 277

第五章 二次曲面的几何性质 285

第六章 二次曲面的一般理论 300

第七章 空间的正交变换与仿射变换 310