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第一章 群的基本知识 1

1.1 群 1

1.2 子群和陪集 6

1.3 类与不变子群 8

1.4 群的同构与同态 12

1.5 变换群 18

1.6 群的直积与半直积 23

第二章 群表示论的基础 28

2.1 群表示 28

2.2 等价表示、不可约表示和酉表示 37

2.3 群代数和正则表示 44

2.4 有限群表示理论 48

2.5 群表示的特征标理论 56

2.6 新表示的构成 63

第三章 点群 70

3.1 三维实正交群 70

3.2 点群 74

3.3 第一类点群 77

3.4 第二类点群 83

3.5 晶体点群 87

3.6 点群的不可约表示 94

第四章 转动群 101

4.1 SO(3)群与二维特殊酉群SU(2) 101

4.2 SU(2)群的不可约表示 106

4.3 SO(3)群的不可约表示 112

4.4 李代数su(2) 和so(3) 115

4.5 转运群表示的直积与耦合系统的角动量 124

4.6 不可约张量算符 136

第五章 对称群与酉群 141

5.1 n阶对称群Sn 141

5.2 投影算符 146

5.3 杨盘及其引理 152

5.4 Sn群的不可约表示 163

5.5 U(m)群和SU(m)群的不可约表示 173

第六章 李群基础 185

6.1 拓扑空间 185

6.2 微分流形 195

6.3 拓扑群与李群 202

6.4 李群和李代数 211

第七章 李代数基础 225

7.1 基本概念 225

7.2 复半单李代数的正则形式 231

7.3 素根及邓金(Dynkin)图 244

7.4 典型李代数的根系 252

7.5 舍瓦累(Chevalley)基 265

7.6 实单纯李代数 267

第八章 李代数的表示 271

8.1 李群与李代数的表示 271

8.2 半单李代数的表示 273

8.3 单李代数不可约表示的标记 278

8.4 直积表示 286

8.5 o(3)和o(2，1)的不可约表示 288

8.6 o(4)的不可约表示 299

8.7 su(3)的不可约表示 304

8.8 su(3)的CG系数 313

各章习题 323

参考文献 332

索引 334