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第一章 对策论 1

1.1 对策现象的基本要素 1

(一)局中人 4

(二)策略 4

(三)支付 5

1.2 矩阵对策 6

(一)具有鞍点的矩阵对策和最优纯策略 8

(二)无鞍点的矩阵对策和最优混合策略 14

(三)最优策略的性质 22

(四)矩阵对策的求解方法 30

1.3 无限策略对策 41

(一)具有鞍点的二人零和连续对策和最优纯策略 42

(二)无鞍点的二人零和连续对策和最优混合策略 44

(三)最优策略的性质 47

(四)最优策略的求解方法 60

1.4 n人零和对策 72

(一)n人零和有限不结盟对策 72

(二)特征函数与简化型对策 78

(三)联盟与分配 91

习题一 102

第二章 排队论 106

2.1 排队系统的基本概念 106

(一)排队系统的基本构成 108

(二)排队系统的分类与符号 112

(三)排队系统的特性指标 113

2.2 Poisson排队系统(一) 116

(一)M/M/I/I系统 116

(二)M/M/e/k系统(k≥c) 121

(二)一个确定性库存模型 122

(三)M/M/e/∞系统(c≥1) 131

(四)Little公式概要 140

2.3 Poisson排队系统(二) 142

(一)概率守恒原理 143

(二)具有消失制的成批到达排队系统 146

(三)具有串、并联服务结构形式的有限源优先排队系统 148

(四)具有有限等待时间制的排队系统 152

(五)服务速率依赖于队长的排队系统 155

(六)排队系统的忙期长度及其分布 158

2.4 一般输入或一般服务的排队系统 163

(一)M/G/1/∞系统 164

(二)GI/G/1/∞系统 179

2.5 排队系统的统计推断 183

(一)指数模型的统计推断 184

(二)Poisson流检验 188

习题二 192

第三章 系统可靠性数学理论 197

3.1 评定产品的可靠性指标 198

(一)不可修产品的可靠性指标 198

(二)可修产品的可靠性指标 200

3.2 典型不可修系统分析 201

(一)串联系统 202

(二)冗余系统 204

(三)贮备系统 209

(四)混联系统 214

3.3 马氏可修系统分析 217

(一)马氏可修系统的一般模型 218

(二)串联可修系统 225

(三)二部件并联可修系统 231

(四)二部件温贮备可修系统 234

(五)具有优先权的两部件冷贮备可修系统 238

3.4 非马氏可修系统分析 240

(一)基本模型及状态方程 241

(二)系统可用度 245

(三)系统可靠度 248

习题三 250

第四章 随机系统与随机过程的计算机模拟理论 254

4.1 计算机模拟的基本概念 254

(一)什么是计算机模拟 254

(二)Buffon投针模拟的启示 257

(三)伪随机数及其产生方法介绍 263

4.2 随机变量的模拟 265

(一)随机事件与离散型随机变量的模拟 265

(二)连续型随机变量的模拟 268

4.3 随机过程的模拟 280

(一)n维随机向量的模拟 280

(二)Poisson流的模拟 286

(三)齐次马氏链的模拟 288

(四)弱平稳过程的模拟 290

(一)时间步长法 297

4.4 随机系统的模拟 297

(二)最短时间的事件步长法 301

(三)随机系统模拟的一般流程 305

4.5 精度估计与模拟次数的确定 306

(一)模拟结果的精度估计 307

(二)模拟次数的确定 313

习题四 315

第五章 随机库存论 319

5.1 库存问题的基本要素 320

(一)库存问题的基本要素 320

5.2 单周期随机库存模型 327

(一)模型的基本假设 327

(二)模型的求解 327

5.3 多周期随机库存模型 329

(一)模型Ⅰ 329

(二)模型Ⅱ 334

(三)模型Ⅲ 342

5.4 多阶段随机库存模型求解的MDP方法 346

(一)策略迭代算法 347

(二)应用举例 348

5.5 随机库存系统求解的排队论方法 354

(一)对应排队系统分析 355

(二)目标函数分析 356

(三)存货与缺货分析 357

(四)系统求解 358

5.6 随机库存系统求解的计算机模拟法 359

(一)报童问题仿真 360

(二)企业生产的库存问题仿真 363

习题五 366

6.1 随机线性规划 369

第六章 随机线性规划与马氏决策规划 369

(一)随机线性规划的研究模式 371

(二)分布问题 373

(三)二阶段问题 380

6.2 马氏决策规划 385

(一)马氏决策规划的数学描述 388

(二)有限阶段模型 394

(三)折扣模型 398

习题六 417

附录一 Stieltjes积分及其性质 419

附录二 随机过程基础 422

(一)随机过程 422

(二)Poisson流 423

(三)生灭过程 424

(四)齐次马氏过程 426

参考文献 429