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第一章 曲线坐标和微分形 4

§1 正交曲线坐标与活动标架 4

1.1 曲线坐标 4

1.2 正交曲线坐标 5

§2 曲线坐标中的度量与活动标架的微分 6

2.1 曲线坐标中的度量 6

2.2 活动标架的微分 8

2.3 向量的微分 12

§3 微分形和外微分 13

3.1 微分形 13

3.2 外微分 15

§4 Poincaré逆定理 18

§5 Stokes定理 24

§6 向量与张量的一些公式 27

6.1 并矢与张量 27

6.2 向量与张量的代数运算 29

6.3 向量与张量分析的若干公式 32

习题 36

第二章 变形分析 38

§1 变形体内的位移场 38

1.1 位移场 38

1.2 位移场的微分 39

2.1 无限小微元的伸长应变 41

§2 无限小微元的应变 41

2.2 两个垂直方向的剪应变 43

2.3 应变张量 44

§3 主应变与不变量 45

3.1 主方向 45

3.2 主方向的性质与应变不变量 46

3.3 一点邻近的位移 48

§4 应变协调方程 50

4.1 应变协调方程 50

4.2 位移通过应变的积分表达式 52

4.3 协调方程的进一步讨论 53

习题 55

第三章 应力张量与平衡条件 57

§1 应力张量 57

§2 平衡方程 60

2.1 从静力平衡条件来推导平衡方程 60

2.2 用虚位移原理来推导平衡方程 62

2.3 应力函数 64

2.4 对平衡方程的几点说明 66

§3 主应力与最大剪应力 67

3.1 主应力 67

3.2 最大剪应力 68

习题 70

第四章 应力应变关系 71

§1 热力学定律与本构关系 71

1.1 本构关系 71

1.2 内力功的表达式 72

1.3 热力学定律与热力学平衡条件 72

§2 各向同性材料的Hooke定律 75

§3 应变能，有温度变化时的Hooke定律 80

3.1 克拉伯龙（Clapeyron）定理 80

3.2 有温度变化时的弹性关系 81

4.1 各向异性材料 82

§4 各向异性材料的Hooke定律 82

4.2 几种特殊的各向异性材料 83

习题 85

第五章 弹性力学的边值问题及其求解 87

§1 弹性力学的基本方程 87

1.1 各种方程的小结 87

1.2 以位移、应变或应力表示的方程组 88

§2 弹性力学问题的边条件，圣维南（Saint-Venant）原理 90

2.1 弹性力学问题的边界条件 90

2.2 关于以应力表示的弹性力学方程的边值问题的说明 91

2.3 Saint-Venant原理 92

3.1 线性弹性力学中的叠加原理 93

§3 叠加原理与唯一性定理 93

3.2 弹性力学问题解的唯一性定理 95

§4 若干例子 97

4.1 自重作用下的竖直杆 97

4.2 空心球壳 98

习题 100

第六章 Saint-Venant问题 102

§1 问题的提法 102

§2 问题的求解 105

2.1 利用半逆解法求解Saint-Venant问题 105

2.2 常数的确定 109

2.3 位移的确定 112

§3 Saint-Venant问题的分解 120

3.1 问题的分解 120

3.2 简单拉伸 121

3.3 力偶下的弯曲 122

3.4 扭转 123

3.5 扭转问题的几个一般性质 126

3.6 悬臂梁的弯曲 128

§4 Saint-Venant问题的若干典型例子 131

4.1 椭圆截面的扭转 131

4.2 矩形截面杆的扭转 135

4.3 圆柱的弯曲 139

4.4 圆筒的弯曲 142

习题 144

第七章 弹性力学的平面问题 145

§1 平面问题的提法 145

1.1 平面应变问题 145

1.2 平面应力问题 148

1.3 Airy应力函数 149

§2 平面问题的复数表示 151

2.1 双调和函数的复数表示 151

2.2 应力的复数表示 152

2.3 位移的复数表示 153

2.4 合力和合力矩的复数表示 155

2.5 ？,ψ等函数的确定程度 156

2.6 多连通区域的情形 158

2.7 无穷区域的情形 160

2.8 边值问题 162

§3 狭长的矩形梁 163

§4 保角变换解法 169

4.1 圆域问题的解 169

4.2 保角变换的应用 173

4.3 椭圆孔 174

4.4 例子——带有椭圆孔的平板的拉伸 178

§5 半平面问题 182

习题 184

1.1 Папкович-Neuber通解 186

§1 弹性力学的通解 186

第八章 弹性力学的三维问题 186

1.2 Boussinesq-Гал？ркин通解 187

§2 弹性力学问题中的势论 189

2.1 具有体力的特解 189

2.2 弹性力学问题的基本解 190

2.3 弹性位势的性质 191

2.4 借助于积分方程求解弹性力学边值问题 198

§3 半空间问题与接触问题 200

3.1 半空间问题 200

3.2 两个接触球体之间的压力 204

习题 207

1.1 弹体的总势能 208

第九章 弹性力学的变分原理 208

§1 总势能与最小势能原理 208

1.2 最小势能原理 209

§2 最小总余能原理 212

2.1 总余能 212

2.2 最小总余能原理 213

§3 基于变分原理的近似方法 215

3.1 广义位移与广义力 215

3.2 基于最小势能原理的近似方法 216

3.3 伽辽金（Гал？ркин）法 217

4.1 拉格朗日（Lagrange）原理与卡斯提也努（Castgliano）原理 219

§4 变分原理的进一步讨论 219

4.2 勒让德（Legendre）变换 223

4.3 广义变分原理 223

4.4 变分问题近似解法的进一步论讨 226

§5 有限单元法简介 227

5.1 从古典变分法到有限单元法 227

5.2 最简单的平面问题有限单元 228

§6 弹性体位移场的性质 230

6.1 预备说明 230

6.2 Korn不等式 232

6.3 椭圆性条件与能量模同方均根模的等价性 234

6.4 泛函B（u,u）的下凸性 236

§7 解的存在性及能量方法的收敛性 237

7.1 弹性力学问题解的存在性 237

7.2 Ritz法的收敛性 240

7.3 有限单元法的收敛性 242

习题 242

7.4 插值函数的精确度 243

第十章 弹性薄板与薄壳 250

§1 薄壳与薄板，中面的几何 250

1.1 薄壳与薄板 250

1.2 中面的几何参量 251

2.1 薄壳变形的直法线假定 254

§2 薄壳的变形 254

2.2 薄壳中面的位移 255

2.3 薄壳的应变分量 255

2.4 壳块上的位移场和位移场的微分 259

2.5 中面的位移场和它的微分 264

§3 薄壳的平衡方程 264

3.1 薄壳的内力与变形能 264

3.2 薄壳的平衡方程 272

§4 薄壳问题中的边条件与弹性关系 272

4.1 薄壳问题的边条件 272

4.2 薄壳的弹性关系 277

4.3 薄壳问题的求解 279

§5 扁壳与平板 280

5.1 薄壳应力状态的分类与扁壳方程 280

5.2 平板问题 283

§6 薄壳的无矩理论 284

6.1 无矩理论的基本方程 284

6.2 旋转壳的无矩问题 285

6.3 无矩理论的适用范围 288

习题 288

附录 曲线坐标下的弹性力学方程式 290

参考书目 297

索引 299