数学方法溯源PDF电子书下载

引言 1

一 历史上的数学方法 1

1.1 用几何方法解代数题 1

1.2 用代数方法解几何题 2

1.3 用代数方法研究数论 4

1.4 用群论方法研究代数 7

1.5 四元数开辟了研究抽象代数之路 11

1.6 用射影方法研究几何 13

1.7 用群论方法整理几何 15

1.8 用流数法创立微积分学 19

1.9 用几何方法解概率题 21

二 从数学游戏谈起 21

习题1 23

2.1 数学游戏在数学发展中的作用 24

2.2 让梨游戏 25

2.3 幻方与魔阵 30

2.4 完全数、亲和数与亲和数链 39

2.5 斐波纳契数列 45

2.6 大衍求一术 52

2.7 柯尼斯堡七桥问题 55

2.8 树形图 57

2.9 麦比乌斯带 60

2.10 正六边形拼图 65

2.11 色三角形 66

2.12 三条简单的定理 67

2.13 博弈论 74

2.14 布尔代数 76

2.15 合理下料问题和运输问题 81

2.16 输入输出经济系统 87

2.17 从活数学到纯数学 89

2.18 数学向其他学科渗透的具体机制 90

习题2 92

三 某些更基本的方法 93

3.1 方法的过程性和层次性 93

3.2 平衡法 94

3.3 穷竭 98

3.4 无限递降法 101

3.5 数学归纳法和递归 103

3.6 反演法 108

3.7 映射法 110

3.8 对偶原理 113

3.9 形式运算法 115

3.10 实验的方法 119

3.11 构造的方法 121

习题3 126

四 演绎推理与合情推理 127

4.1 欧几里得《原本》的来龙去脉 127

4.2 公理方法的历史 130

4.3 公理方法的作用 132

4.4 对公理系统的要求 135

4.5 现代逻辑的三大成果 138

4.6 一个有趣的例子 146

4.7 合情推理 149

习题4 154

五 数学与思维 157

5.1 数学是人类文明的一个组成部分 157

5.2 数学是一种思维方式 159

5.3 数学是一种思维规范 161

5.4 笛卡儿的思维法则 162

5.5 数学是思维的一种载体 164

5.6 数学能锻炼人的思维 167

习题5 169

六 数学方法是什么? 170

6.1 方法是什么? 170

6.2 数学方法的内涵与外延 171

6.3 数学方法的特点 173

6.4 掌握数学方法的途径 175

6.5 数学之树 176

后记 178