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第1章 极限与连续 1

1.1 经济活动中的几个常见函数 1

1.1.1 需求函数 1

1.1.2 供给函数 1

1.1.3 成本函数 2

1.1.4 收益函数与利润函数 3

习题1.1 3

1.2 极限 4

1.2.1 函数极限 4

1.2.2 左、右极限 5

1.2.3 二元函数极限 6

1.2.4 极限运算法则 6

1.2.5 两个重要极限 7

1.2.6 无穷小量与无穷大量 8

习题1.2 11

1.3 连续 12

1.3.1 连续的概念 12

1.3.2 函数的间断点 13

1.3.3 连续函数的性质 14

习题1.3 16

第2章 导数及其应用 17

2.1 变化率问题 17

2.2 导数概念 17

习题2.2 19

2.3 求导法则及公式 19

2.3.1 导数的四则运算 19

2.3.2 反函数求导法则 20

2.3.3 复合函数求导法则（链式法则） 20

2.3.4 基本初等函数导数公式 20

2.3.5 隐函数求导法则 22

2.3.6 偏导数概念及求法 23

习题2.3 24

2.4 高阶导数 25

2.4.1 一元函数的高阶导数 25

2.4.2 二元函数的高阶偏导数 27

习题2.4 27

2.5 微分 28

2.5.1 一元函数的微分 28

2.5.2 二元函数的全微分 29

习题2.5 30

2.6 微分中值定理 31

2.6.1 罗尔定理 31

2.6.2 拉格朗日定理 31

2.6.3 柯西定理 32

习题2.6 33

2.7 洛必达法则 33

2.7.1 　0/0与∞/∞形式的极限 34

2.7.2 其他未定式的极限 35

习题2.7 37

2.8 导数的应用 37

2.8.1 函数的单调性 37

2.8.2 函数的极值 39

2.8.3 函数的最值 41

2.8.4 经济分析中的应用 43

习题2.8 48

2.9 二元函数的极值与最值 50

2.9.1 二元函数的极值 50

2.9.2 二元函数的最值 51

2.9.3 条件极值与拉格朗日乘数法 53

习题2.9 55

第3章 积分及其应用 56

3.1 定积分概念 56

3.2 微积分基本公式 59

3.2.1 积分上限函数 59

3.2.2 不定积分 59

3.2.3 微积分基本公式 61

3.3 积分的性质 62

习题3.3 63

3.4 积分计算方法 64

3.4.1 换元法 64

3.4.2 分部积分法 70

习题3.4 74

3.5 几种特殊类型函数的积分 75

3.5.1 有理函数的积分 75

3.5.2 三角函数有理式的积分 77

3.5.3 简单无理函数的积分 79

3.5.4 积分表的使用 80

习题3.5 81

3.6 定积分应用 82

3.6.1 定积分元素法 82

3.6.2 平面图形面积 83

3.6.3 经济活动中的应用 85

习题3.6 89

3.7 无穷区间上的广义积分 90

习题3.7 91

第4章 微分方程 92

4.1 基本概念 92

习题4.1 93

4.2 一阶微分方程 94

4.2.1 可分离变量方程 94

4.2.2 一阶线性方程 95

习题4.2 98

4.3 二阶常系数线性微分方程 98

4.3.1 二阶常系数齐次线性方程 98

4.3.2 二阶常系数非齐次线性方程 102

习题4.3 107

第5章 多元积分学 108

5.1 二重积分 108

5.1.1 二重积分概念 108

5.1.2 二重积分性质 108

5.1.3 二重积分计算 109

习题5.1 116

5.2 三重积分 117

5.2.1 三重积分概念及计算公式 117

5.2.2 柱面坐标与球面坐标计算公式 118

习题5.2 121

附录A　积分表 123

附录B　Mathematica入门 132

习题答案 136

参考文献 147