拉普拉斯 变换 原理及题解PDF电子书下载

第一章 拉卜拉士变换 1

1．拉卜拉士变换之定义 1

2．记号表示法 1

3．一些基本函数的拉氏变换 1

4．分段连续性 2

5．指数级函数 3

6．拉氏变换存在的充分条件 3

7．拉氏变换的一些重要性质 3

8．计算拉氏变换的方法 9

9．积分的计算 9

10．一些特殊函数 10

11．特殊函数的拉氏转换 13

附解题 15

补充题 38

第二章　反拉卜拉士变换　 53

1．反拉卜拉士变换的定义 53

2．反拉卜拉士变换的唯一性（勒契定理） 53

3．一些反拉氏变换 54

4．反拉氏变换的一些性质 54

5．计算反拉氏变换的方法 58

6．黑佛塞展开公式 59

7．贝他函数 59

8．积分的计算 60

附解题　 60

补充题 84

2．变系数常微分方程式 95

第三章　在微分方程式方面的应用 95

1．常系数常微分方程式 95

3．联立常微分方程式 96

4．在力学方面的应用 96

5．在电路方面的应用 97

6．横梁方面的应用 98

7．偏微分方程式 99

附解题 99

补充题 124

第四章 积分及差分方程式方面的应用 137

1．积分方程式 137

2．褶积型的积分方程式 137

5．差分方程式 138

3．阿贝尔积分方程式，等时问题 138

4．积分微分方程式 138

6．微分差分方程式 139

附解题 139

补充题 158

第五章　复变理论 167

1．复数系 167

2．复数的极式 167

3．极式的运算，棣马弗定理 168

4．复数的根 169

5．函数 169

6．极限及连续性 169

7．导式 170

9．线积分 171

8．柯西-里曼方程式 171

10．平面上的革忍定理 172

11．积分 172

12．柯西定理 172

13．柯西积分公式 173

14．泰勒级数 173

15．奇点 174

16．极点 174

17．洛冉级数 175

18．留数 175

20．定积分的计算 176

19．留数定理 176

附解题 177

补充题 206

第六章　傅立叶级数及积分 215

1．傅立叶级数 215

2．奇函数及偶函数 215

3．半幅傅氏正弦及余弦级数 216

4．傅氏级数的复数形式 216

5．傅氏级数的巴塞维恒等式 217

6．有限傅氏变换 217

7．傅氏积分 218

8．傅氏积分的复数形式 218

10．傅立叶正弦及余弦变换 219

9．傅立叶变换 219

11．褶积定理 220

12．傅氏积分中的巴塞维恒等式 220

13．傅氏变换和拉氏变换的关系　 220

附解题 221

补充题 241

第七章　复数反变换公式 249

1．复数反变换公式 249

2．布拉威齐路径 249

3．利用留数定理求反拉氏变换 250

4．沿Г的积分值趋近于零的充分条件 250

5．碰到分枝点时，布拉威齐路径的修改 250

附解题 251

6．具有无限多个奇点的情形 251

补充题 265

第八章　在边界值问题方面的应用 271

1．和偏微分方程式有关的边界值问题 271

2．某些重要的偏微分方程式 271

3．二维及三维的问题 273

4．以拉卜拉士变换解边界值问题 274

习题与解答 274

补充题 291

附录A拉卜拉士变换的一般性质表　 301

附录B　拉卜拉士变换表 303

附录C特殊函数表　 313

索引 315