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第一章 函数概念 1

1.1 集合与区间 1

1.2 绝对值·不等式 4

1.3 常量与变量 6

1.4 几个常见的函数 7

习题一 12

1.5 函数概念 13

1.6 函数的表示法 16

1.7 函数的性质 21

习题二 27

1.8 反函数概念 29

1.9 复合函数概念 35

1.10 初等函数 39

习题三 46

第二章 函数的极限 49

2.1 数列极限的概念 49

2.2 数列极限的性质 57

2.3 数e 62

习题一 67

2.4 函数极限的概念 68

2.5 函数极限的四则运算 77

习题二 84

2.6 函数在一点的左、右极限 85

习题三 94

2.7 函数极限的性质 95

2.8 两个重要的极限 97

习题四 105

2.9 无穷小与无穷大 106

习题五 112

第三章 连续函数 113

3.1 函数的连续性概念 113

3.2 函数的间断点 122

习题一 125

3.3 连续函数的性质 126

3.4 初等函数的连续性 130

习题二 136

第四章 导数与微分 138

4.1 导数概念的引入 138

4.2 导数的定义 141

4.3 导数的几何意义 148

习题一 151

4.4 导数基本公式表 156

4.5 导数的四则运算 157

习题二 160

4.6 反函数的求导法则 162

4.7 复合函数的求导法则 164

4.8 对数求导法 170

习题三 175

4.9 分段函数求导举例 177

4.10 变化率的应用举例 180

4.11 高阶导数 182

习题四 185

4.12 隐函数及参数式函数的求导法 187

习题五 192

4.13 微分概念 193

4.14 微分的运算法则 199

习题六 203

4.15 利用微分作近似计算 204

习题七 210

第五章 中值定理 211

5.1 中值定理 211

习题一 220

5.2 罗必塔法则 221

习题二 233

第六章 导数的应用 235

6.1 函数单调性的判定法 235

6.2 函数的极值 239

6.3 函数的最大值和最小值 247

习题一 252

6.4 曲线的凹、凸性和拐点 255

6.5 函数图形的描绘 260

习题二 267

6.6 曲线的曲率 268

习题三 276

第七章 不定积分 279

7.1 原函数与不定积分的概念 279

7.2 不定积分的性质及基本积分公式表 283

习题一 290

7.3 换元积分法 291

习题二 309

7.4 分部积分法 310

习题三 319

7.5 特殊类型函数的积分法 320

习题四 335

7.6 积分表的使用方法 336

习题五 340

第八章 定积分 342

8.1 定积分概念 342

8.2 定积分的性质 350

8.3 牛顿－莱布尼兹公式 355

习题 362

8.4 定积分的换元法 364

习题二 373

8.5 定积分的分部积分法 374

习题三 379

8.6 广义积分 380

习题四 392

第九章 定积分的应用 393

9.1 定积分的几何应用 393

9.2 微元法 407

习题一 418

9.3 定积分的物理应用 419

习题二 423

第十章 微分方程 425

10.1 基本概念 425

10.2 可分离变量的一阶方程 431

习题一 440

10.3 齐次一阶微分方程 441

10.4 一阶线性方程 450

习题二 459

10.5 特殊类型的高阶微分方程 460

习题三 464

10.6 线性微分方程的一般理论 464

习题四 475

10.7 常系数二阶齐次线性方程 475

习题五 485

10.8 常系数二阶非齐次线性方程 486

习题六 503

附表Ⅰ 三角函数表 505

附表Ⅱ 不定积分表 507

习题答案 518