从孙子的神奇妙算谈起 数学大师华罗庚献给中学生的礼物PDF电子书下载

从杨辉三角谈起 1

写在前面 1

1 杨辉三角的基本性质 3

2 二项式定理 7

3 开方 11

4 高阶等差级数 14

5 差分多项式 21

6　逐差法 27

7 堆垛术 29

8 混合级数 33

9 无穷级数的概念 36

10　无穷混合级数 40

11 循环级数 44

12　循环级数的一个例子——斐波那契级数 49

13 倒数级数 53

14　级数？1/n2的渐近值 60

从祖冲之的圆周率谈起 68

1 祖冲之的约率22/7和密率355/113 68

2 人造行星将于2113年又接近地球 70

3 辗转相除法和连分数 71

4 怎样算出人造行星和地球的接近日期？ 76

5 约率和密率的内在意义 78

6 为什么四年一闰，而百年又少一闰？ 82

7 农历的月大月小、闰年闰月 85

8 火星大冲 87

9 日月食 90

10 日月合璧，五星联珠，七曜同宫 92

11 计算方法 94

12 有理数逼近实数 97

13 渐近分数 101

14 实数作为有理数的极限 105

15 最佳逼近 107

附录 祖冲之简介 116

从孙子的“神奇妙算”谈起 120

序 120

1　问题的提出 121

2　“笨”算法 123

3　口诀及其意义 127

4　辗转相除法 129

5　一些说明 133

6　插入法 135

7 多项式的辗转相除法 138

8 例子 140

9 实同貌异 142

10 同余式 144

11 一次不定方程 148

12 原则 152

附录　《孙子算经》 154

数学归纳法 155

1 写在前面 155

2 归纳法的本原 158

3 两条缺一不可 162

4　数学归纳法的其他形式 169

5 归纳法能帮助我们深思 174

6　“题”与“解” 178

7 递归函数 186

8　排列和组合 190

9　代数恒等式方面的例题 195

10 差分 199

11 李善兰恒等式 205

12 不等式方面的例题 208

13 几何方面的例题 217

14 自然数的性质 223

谈谈与蜂房结构有关的数学问题 226

楔子 226

1 有趣 228

2 困惑 230

3 访实 231

4 解题 233

5 浅化 237

6 慎微 244

7　切方 245

8　疑古 248

9 正题 255

10 设问 258

11　代数 263

12　几何 266

13　推广 268

14　极限 273

15　抽象 274

附录 三分角问题 278