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第一部分　高等数学 3

第一章 函数、极限与连续 3

一、求函数的解析式及定义域 3

二、求极限 3

三、已知极限值求参数 5

四、数列的极限 5

五、函数的连续性 6

本章答案与解析 7

第二章　导数与微分 15

一、导数的定义 15

二、导数的几何意义 15

三、微分 16

四、求导数 16

五、计算高阶导数 18

六、相关变化率 18

本章答案与解析 19

第三章　微分中值定理与导数的应用 27

一、中值定理 27

二、导数的应用 28

三、曲率 30

本章答案与解析 30

第四章　不定积分 39

一、原函数与不定积分的概念 39

二、不定积分的计算 39

三、有理函数、三角函数有理式和无理函数的积分 40

四、不定积分应用 40

本章答案与解析 41

第五章　定积分与广义积分 47

一、定积分的概念与性质 47

二、定积分的计算 47

三、变限积分的计算及应用 48

四、广义积分 50

本章答案与解析 51

第六章　定积分的应用 59

一、平面图形面积 59

二、体积 59

三、弧长、侧面积及物理应用 60

四、微积分在经济中应用 61

本章答案与解析 62

第七章　常微分方程 71

一、一阶微分方程 71

二、伯努利方程与全微分方程 71

三、二阶微分方程的可降阶类型 72

四、二阶线性方程 72

五、二阶线性变系数方程 73

六、综合题 73

七、应用问题 73

本章答案与解析 74

第八章 向量代数与空间解析几何 86

一、向量运算 86

二、求平面或直线的方程 86

三、求旋转面方程 87

本章答案与解析 87

第九章 多元函数的微分学 91

一、多元函数微分学中的若干基本概念及其联系 91

二、求二元或三元初等函数的偏导数或全微分 92

三、复合函数求导法 92

四、隐函数的导数或偏导数 93

五、多元函数的极值和最值问题 94

六、求二元或三元函数的梯度或方向导数 94

七、多元函数微分学的几何应用 95

本章答案与解析 95

第十章　重积分 107

一、二重积分 107

二、三重积分 109

三、重积分的应用 110

本章答案与解析 110

第十一章 曲线积分与曲面积分 119

一、第一类曲线积分 119

二、第二类曲线积分与格林公式、斯托克斯公式 119

三、曲线积分与路径无关及微分式的原函数 121

四、第一类曲面积分 122

五、第二类曲面积分及高斯公式 122

六、计算向量场的散度或旋度 123

本章答案与解析 123

第十二章　级数 135

一、级数敛散性的判别 135

二、幂级数 136

三、数值级数求和 137

四、求函数的幂级数展开式 137

五、傅里叶级数 138

本章答案与解析 139

第二部分　线性代数 153

第一章　行列式 153

本章答案与解析 155

第二章　矩阵 161

一、矩阵运算 161

二、矩阵方程 162

三、矩阵的初等变换和秩 163

本章答案与解析 165

第三章　向量 172

一、向量的线性表出和向量组等价 172

二、向量组的线性相关问题 173

三、向量组的秩与最大无关组 175

本章答案与解析 175

第四章　线性方程组 184

一、齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题 184

二、非齐次线性方程组的求解 185

三、有解判定及解的结构 186

四、公共解与同解 187

本章答案与解析 188

第五章　特征值与特征向量 199

一、特征值、特征向量的概念与计算 199

二、相似矩阵与相似对角化 200

三、实对称矩阵的特征值与特征向量 202

本章答案与解析 202

第六章　二次型 216

一、二次型的概念及其标准形 216

二、二次型的正定性 217

本章答案与解析 218

第三部分　概率论 227

第一章 随机事件和概率 227

一、随机事件的关系与运算 227

二、古典型概率与几何型概率 227

三、概率与条件概率的性质和基本公式 228

四、事件的独立性与独立重复试验 230

本章答案与解析 231

第二章 随机变量及其概率分布 240

一、随机变量的分布函数 240

二、离散型随机变量的概率分布 241

三、连续型随机变量的概率密度 241

四、常见随机变量的概率分布及其应用 242

五、随机变量函数的分布 243

本章答案与解析 244

第三章 二维随机变量及其概率分布 253

一、随机变量的联合分布、边缘分布与条件分布 253

二、随机变量函数的分布 256

本章答案与解析 258

第四章　随机变量的数字特征 274

一、随时机变量的数字特征 274

二、随机变量的独立性与相关性 275

三、应用题 277

本章答案与解析 277

第五章　大数定律和中心极限定理 287

本章答案与解析 288

第六章 数理统计的基本概念 290

一、统计量的分布 290

二、统计量的数字特征 292

本章答案与解析 293

第七章　参数估计 299

一、参数的点估计 299

二、区间估计 301

本章答案与解析 302

第八章　假设检验 311

本章答案与解析 312