高等数学 上 第3版PDF电子书下载

第1章 微积分基础知识 1

1.1集合 映射与初等函数 3

1.1.1集合 区间 领域 3

1.1.2映射与函数的概念 5

1.1.3函数的几种特性 9

1.1.4基本初等函数 初等函数 10

1.2数列的极限 16

1.2.1数列极限的概念 16

1.2.2收敛数列的性质及收敛性判定准则 19

1.3函数的极限 25

1.3.1函数极限的概念 25

1.3.2无穷小量与无穷大量 29

1.3.3函数极限的性质及运算法则 32

1.3.4两个重要极限 36

1.3.5无穷小的比较 38

1.4连续函数 40

1.4.1连续函数的概念与基本性质 40

1.4.2函数的间断点及其分类 45

1.4.3闭区间上连续函数的性质 47

1.5应用举例 49

第1章习题 55

第1章综合习题 60

第2章 一元函数微分学 61

2.1导数的概念 63

2.1.1导数的定义及几何意义 63

2.1.2函数的可导性与连续性的关系 68

2.2导数的运算 69

2.2.1函数的和、差、积、商求导法则 69

2.2.2复合函数的求导法则 70

2.2.3反函数的求导法则 73

2.2.4初等函数的求导问题 74

2.2.5高阶导数 75

2.2.6隐函数求导法 78

2.2.7由参数方程确定的函数的求导法则 80

2.2.8相关变化率问题 82

2.3微分 84

2.3.1微分的概念 84

2.3.2微分的运算法则 86

2.3.3微分在近似计算中的应用 89

2.4微分中值定理 90

2.5洛必达法则 95

2.6泰勒定理 99

2.7函数性态的研究 104

2.7.1函数的单调性 104

2.7.2函数的极值及其求法 106

2.7.3函数的最大值与最小值及其应用 109

2.7.4函数的凸性及拐点 112

2.7.5函数图象的描绘 115

2.8弧微分 曲率 方程的近似解 117

2.8.1弧微分 117

2.8.2曲率及其计算公式 118

2.8.3曲率圆与曲率半径 121

2.8.4方程的近似解 123

2.9应用举例 126

第2章习题 131

第2章综合习题 139

第3章 一元函数积分学 143

3.1定积分的概念及性质 145

3.1.1引例 145

3.1.2定积分的概念 146

3.1.3定积分的性质 149

3.2微积分基本定理 不定积分 152

3.2.1微积分基本定理 152

3.2.2原函数存在定理 153

3.2.3不定积分 155

3.3积分法 158

3.3.1凑微分法 158

3.3.2换元积分法（第二类换元法） 162

3.3.3分部积分法 167

3.3.4几种特殊类型函数的积分 171

3.3.5定积分的近似计算 177

3.4广义积分 179

3.4.1无穷区间上的广义积分 179

3.4.2无界函数的广义积分 181

3.5应用举例 183

3.5.1微元法 183

3.5.2定积分在几何中的应用 184

3.5.3定积分在物理中的应用举例 192

第3章习题 196

第3章综合习题 204

附录 208

附录A常用曲线 208

附录B积分表 211

习题答案 219