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1 结构动力学概述 1

1.1 结构动力计算的目的和特点 1

1.2 动荷载的种类 1

1.3 体系的动力自由度 3

1.4 体系振动时能量的耗散与阻尼力 5

1.5 建立振动方程的方法 6

思考题 7

习题 7

2 单自由度体系的振动 9

2.1 振动方程的建立 9

2.1.1 动力平衡法 9

2.1.2 虚功法 11

2.1.3 变分法 11

2.2 单自由度体系的自由振动 12

2.2.1 无阻尼的自由振动 12

2.2.2 有阻尼的自由振动 16

2.3 简谐荷载作用下的动力反应 19

2.3.1 无阻尼体系 19

2.3.2 有阻尼体系 22

2.3.3 共振反应 25

2.3.4 基础有简谐运动的体系的振动反应 25

2.4 周期荷载作用下的动力反应 29

2.4.1 任意周期荷载的傅里叶级数表达式 29

2.4.2 无阻尼时周期荷载作用下的稳态位移反应 30

2.4.3 有阻尼时周期荷载作用下的稳态位移反应 30

2.5 任意动荷载作用下的动力反应 31

2.5.1 任意动荷载作用下动位移的表达式——杜哈梅积分 31

2.5.2 杜哈梅积分的数值计算 38

2.6 非线性体系动力反应的数值解法——弹塑性振动 39

2.6.1 弹塑性振动基本方程的建立 40

2.6.2 逐步积分法 43

2.7 广义单自由度体系 47

2.7.1 刚体组合体系 47

2.7.2 分布质量柔性体系 50

2.7.3 刚性楼板的剪切型体系 53

思考题 56

习题 56

3 多自由度体系的振动 60

3.1 振动方程的建立 60

3.1.1 多质点体系的振动方程 60

3.1.2 有质块时的振动方程 62

3.1.3 动荷载不直接作用在质量上时的振动方程 66

3.2 无阻尼自由振动 66

3.2.1 自由振动方程及其解 66

3.2.2 多自由度体系主振型的正交性和正则坐标 74

3.3 多自由度体系的无阻尼强迫振动 82

3.3.1 简谐荷载下的振动——直接解法 82

3.3.2 一般荷载下的振动——主振型叠加法 84

3.4 关于阻尼的补充讨论 89

3.4.1 等效粘滞阻尼的概念 89

3.4.2 多自由度体系的阻尼矩阵 90

3.5 多自由度体系的有阻尼强迫振动 92

3.5.1 直接解法 92

3.5.2 主振型叠加法 93

3.6 轴向力的影响 96

3.6.1 考虑轴向力影响的振动方程 96

3.6.2 几何刚度 97

3.6.3 考虑轴向力影响的动力效应 100

思考题 102

习题 102

4 无限自由度（分布参数）体系的振动 105

4.1 直杆弯曲振动方程的建立 105

4.1.1 直杆基本弯曲振动方程 105

4.1.2 考虑轴向力影响后的弯曲振动方程 106

4.1.3 考虑剪切变形和惯性力矩后的弯曲振动方程 107

4.2 直杆弯曲自由振动 108

4.2.1 直杆的基本弯曲自由振动 108

4.2.2 主振型的正交性 112

4.2.3 轴向力对弯曲自由振动的影响 114

4.2.4 剪切变形和惯性力矩对弯曲自由振动的影响 116

4.3 直杆弯曲强迫振动 118

4.3.1 简谐荷载下直杆弯曲的无阻尼强迫振动 118

4.3.2 一般荷载下直杆弯曲的有阻尼强迫振动——主振型叠加法 121

4.4 直杆的剪切振动、轴向振动和扭转振动 128

4.4.1 直杆的剪切振动 128

4.4.2 直杆的轴向振动和扭转振动 132

4.5 刚架的振动 134

4.5.1 简谐振动时杆件的刚度方程 134

4.5.2 刚架的自由振动 135

4.5.3 刚架在简谐荷载下的强迫振动 136

4.6 无限自由度体系动力反应的解析常微分方程求解器解法 137

思考题 141

习题 142

5 结构动力分析的实用解法 144

5.1 能量法求自振频率 144

5.1.1 能量法求第一频率——瑞利法 144

5.1.2 能量法求最初几个频率——瑞利-里兹法 150

5.2 集中质量法求自振频率 154

5.2.1 动能等效的集中质量法 154

5.2.2 转换质量法 155

5.3 迭代法求自振频率和主振型 158

5.3.1 迭代法求第一主振型和第一频率 158

5.3.2 收敛性的证明 159

5.3.3 迭代法求高阶主振型和高阶频率 161

5.4 子空间迭代法求自振频率和主振型 163

5.4.1 瑞利-里兹法的矩阵形式 163

5.4.2 子空间迭代法 165

5.5 多自由度体系强迫振动的数值解法 170

5.5.1 线性加速度法 170

5.5.2 拟静力法 171

5.5.3 威尔逊（Wilson）-θ法 172

5.5.4 纽马克（Newmark）法 173

5.5.5 龙格-库塔（Runge-Kutta）法 174

思考题 175

习题 175

6 杆件结构动力分析的有限单元法 178

6.1 结构的离散化和基本未知量的选取 178

6.2 单元特性分析 178

6.2.1 位移函数的确定 178

6.2.2 单元杆端力、惯性力、阻尼力和荷载向量的定义 181

6.2.3 局部坐标系中的单元特性矩阵 182

6.2.4 整体坐标系中的单元特性矩阵——坐标转换 185

6.3 结构整体分析 187

6.3.1 编码与单元定位向量 187

6.3.2 整体特性矩阵集成 188

6.3.3 等效结点荷载和整体运动方程 189

6.3.4 自由振动和强迫振动问题的求解 190

思考题 194

习题 194

7 多层和高层建筑结构动力分析的新解法 195

7.1 多层和高层建筑结构动力分析的实用计算模型和解析常微分方程求解器方法 195

7.2 高层建筑结构考虑楼板变形和地基变形时的振动 197

7.2.1 计算模型 197

7.2.2 上部结构的自由振动微分方程 198

7.2.3 基础的自由振动方程 200

7.2.4 边界条件和连接条件 201

7.2.5 常微分方程特征值问题及其变换 202

7.2.6 用COLSYS求解算例 203

7.3 变截面框架-剪力墙-薄壁筒斜交结构考虑楼板变形时的振动 208

7.3.1 基本假设和计算模型 208

7.3.2 振动平衡方程 209

7.3.3 常微分方程特征值问题及其变换 214

7.3.4 用COLSYS求解步骤与算例 216

7.4 大底盘多塔楼、大底盘大孔口结构和大底盘多塔楼连体结构的振动计算 219

7.4.1 基本假设和计算模型 219

7.4.2 振动微分方程 220

7.4.3 边界条件和连接条件 221

7.4.4 算例和讨论 225

思考题 231

8 结构抗震动力计算 232

8.1 结构抗震动力计算概述 232

8.1.1 地震作用理论的发展 232

8.1.2 结构地震振动方程 233

8.1.3 振动方程的分类及分析方法 234

8.2 地震反应谱及按反应谱计算地震作用原理 235

8.2.1 单自由度体系地震作用的计算 235

8.2.2 地震反应谱 237

8.2.3 抗震设计反应谱——地震影响系数 239

8.3 多自由度体系的地震作用计算 240

8.3.1 底部剪力法的计算公式 240

8.3.2 平动（无扭转）时的地震作用计算 241

8.3.3 考虑扭转影响时的地震作用及其效应 246

8.4 高层建筑结构地震反应的时程分析法 251

8.4.1 时程分析法概述 251

8.4.2 输入地震波的选择 252

8.4.3 结构的振动模型 253

8.4.4 结构和构件的恢复力特性——恢复力模型 257

8.4.5 计算结果示例 259

思考题 261

附录 函数表 262

部分习题答案 265

参考文献 268