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第1章 极限、导数与微分 1

1.1 预备知识 1

习题1.1 5

1.2 极限的概念 6

习题1.2 11

1.3 极限的运算 12

习题1.3 18

1.4 无穷小与无穷大 19

习题1.4 22

1.5 函数的连续性 23

习题1.5 28

1.6 导数的概念 28

习题1.6 35

1.7 导数的运算 36

习题1.7 43

1.8 微分 44

习题1.8 49

本章小结 50

复习题1 51

第2章 中值定理与导数应用 53

2.1 中值定理 53

习题2.1 56

2.2 洛必达法则 57

习题2.2 60

2.3 函数的极值和最值 61

习题2.3 68

2.4 函数图像的描绘 69

习题2.4 74

本章小结 75

复习题2 76

第3章 积分及应用 78

3.1 定积分的概念 78

习题3.1 84

3.2 不定积分的概念 85

习题3.2 89

3.3 微积分基本公式 90

习题3.3 95

3.4 换元积分 96

习题3.4 105

3.5 分部积分 107

习题3.5 110

3.6 反常积分 111

习题3.6 114

3.7 定积分的几何应用 115

习题3.7 122

3.8 定积分的物理应用 123

习题3.8 126

3.9 平面曲线的弧长、平均值 127

习题3.9 131

本章小结 132

复习题3 133

第4章 向量代数与空间解析几何 136

4.1 空间直角坐标系 136

习题4.1 138

4.2 空间向量 139

习题4.2 147

4.3 空间平面与直线 149

习题4.3 156

4.4 空间曲面与曲线 158

习题4.4 163

本章小结 164

复习题4 166

第5章 多元函数微积分 168

5.1 多元函数基本概念 168

习题5.1 173

5.2 偏导数与全微分 174

习题5.2 179

5.3 多元复合函数与隐函数的求导法则 180

习题5.3 183

5.4 多元函数的极值及其求法 184

习题5.4 190

5.5 多元函数微分法的几何应用 190

习题5.5 193

5.6　二重积分的概念及性质 194

习题5.6 197

5.7　二重积分的计算与应用 198

习题5.7 208

本章小结 210

复习题5 211

第6章　无穷级数 214

6.1 无穷级数的概念及其性质 214

习题6.1 217

6.2　正项级数 218

习题6.2 222

6.3　任意项级数 223

习题6.3 226

6.4　幂级数 227

习题6.4 234

6.5　傅里叶级数 235

习题6.5 241

本章小结 242

复习题6 244

第7章　常微分方程 247

7.1　微分方程的概念 247

习题7.1 248

7.2　一阶微分方程 249

习题7.2 255

7.3　可降阶的二阶微分方程 256

习题7.3 259

7.4　二阶常系数线性微分方程 260

习题7.4 267

7.5　微分方程的应用 267

习题7.5 273

本章小结 274

复习题7 275

第8章 数学建模和MATLAB软件的使用 278

8.1 MATLAB简介 278

习题8.1 285

8.2　数学建模的基础知识 286

习题8.2 298

8.3　数学建模实例 298

习题8.3 310

本章小结 311

附录一　初等数学常用公式 312

附录二 基本初等函数的图像及性质 319

附录三 常用积分公式 321

习题参考答案 330

参考文献 359