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第1章 经典的破产理论 1

1.1 引言 1

1.2 经典的破产模型 1

1.3 破产理论的研究方法 3

1.3.1 更新论证技巧 3

1.3.2 鞅方法 6

1.4 经典模型的推广 8

1.4.1 索赔总额过程的推广 8

1.4.2 经典破产理论的扩展和深入 10

1.4.3 破产论研究中若干其他有代表性的研究方向 13

1.5 重尾分布的概念及更新过程定义 14

1.6 经典模型的推广 16

第2章 带有利率的风险模型的研究 18

2.1 引言 18

2.2 利率因素下的未决赔款准备金折现值的估计 18

2.2.1 未决赔款准备金的建模 20

2.2.2 未决赔款准备金现值的分布函数及其界值 20

2.2.3 未决赔款准备金现值的特征函数及其矩 25

2.3 带有常数利率的最终破产概率的研究 27

2.3.1 带有利率的盈余过程的模型 27

2.3.2 鞅方法下破产概率的上界 28

2.4 经典更新风险模型中带有随机利率的破产概率 30

2.4.1 重尾分布及模型介绍 30

2.4.2 破产概率的渐近等价式 32

第3章 带有投资组合的破产概率和最优投资策略 36

3.1 引言 36

3.2 组合投资下破产概率和最优投资策略 37

3.2.1 投资组合理论简介 37

3.2.2 带有投资组合的破产模型 37

3.2.3 带有投资组合的破产概率的上界 40

3.3 二元风险模型下的保险公司最优投资策略 43

3.3.1 二元风险模型简介 43

3.3.2 最优投资策略 45

3.4 Lévy风险下的保险公司最优投资策略 48

3.4.1 Lévy风险建模 49

3.4.2 渐近最优的投资策略 50

3.4.3 算例 55

3.4.4 常数投资策略的渐近最优性 57

3.5 基于VaR风险约束下的最优混合投资策略 62

3.5.1 VaR简介及其相关模型 62

3.5.2 最优化模型的近似解 64

3.6 本章小结 65

第4章 组合投资下破产量的估计 66

4.1 引言 66

4.2 带有投资的破产概率的积分方程 67

4.2.1 基本建模 67

4.2.2 破产概率的方程 68

4.3 带有投资的惩罚函数的积分方程 73

4.3.1 惩罚函数的积分方程——股票价格服从几何布朗运动 73

4.3.2 惩罚函数的积分方程——股票价格服从指数Lévy过程 76

4.4 带有随机扰动项的惩罚函数的积分方程 78

4.5 本章小结 82

第5章 指数Lévy投资收益和单边线性索赔下的破产概率 83

5.1 更新风险模型 83

5.2 符号设定 84

5.3 破产概率在有限时间域内的一致渐近估计 86

5.3.1 渐近结果 86

5.3.2 引理 86

5.3.3 渐近结果的证明 93

5.4 破产概率在无限时间域内的一致渐近估计 95

5.4.1 渐近结果 95

5.4.2 引理 95

5.4.3 渐近结果的证明 99

5.5 推论及一些注释 100

5.6 本章小结 102

第6章 一般投资收益和二元上尾独立索赔下的破产概率 103

6.1 泊松风险模型 103

6.2 有限时间破产概率的渐近估计 104

6.2.1 渐近结果 104

6.2.2 引理 105

6.2.3 渐近结果的证明 109

6.3 最终破产概率的渐近估计 115

6.4 一些注释及应用 119

6.4.1 投资收益为几何分数布朗运动 120

6.4.2 投资收益为短期随机利率模型积分的指数过程 121

6.4.3 投资收益为Heston模型 126

6.5 本章小结 130

第7章 随机利率和相依结构下离散时间风险模型的破产概率 131

7.1 简介 131

7.2 马尔可夫保费与自回归索赔和随机利率下的离散时间风险模型 131

7.2.1 模型介绍 131

7.2.2 破产概率的迭代和积分方程 132

7.2.3 最终破产概率的Lundberg型上界 134

7.3 马尔可夫保费和随机利率与独立索赔下的离散时间风险模型 136

7.3.1 模型介绍 136

7.3.2 破产概率的迭代和积分方程 137

7.3.3 最终破产概率的Lundberg型上界 138

7.4 本章小结 140

参考文献 141