分数阶傅里叶变换及其应用PDF电子书下载

第1章　绪论 1

1.1　分数阶傅里叶变换的发展历程 1

1.2　分数阶傅里叶变换在信号处理中的应用 2

1.2.1　分数阶傅里叶变换的特点 2

1.2.2　相关应用 3

1.3　本书的章节安排 8

参考文献 9

第2章　分数阶傅里叶变换定义及性质 12

2.1　分数阶傅里叶变换的定义 12

2.1.1　基本定义 13

2.1.2　分数阶傅里叶变换的其他定义 15

2.2　分数阶傅里叶变换的多样性 19

2.2.1　造成多样性的因素 20

2.2.2　分数阶傅里叶变换核函数 20

2.3　分数阶傅里叶变换的性质 24

2.3.1　基本性质 24

2.3.2　不确定性准则 27

2.3.3　高斯函数的分数阶傅里叶变换 28

2.3.4　周期信号的分数阶傅里叶变换 29

2.3.5　分数阶傅里叶变换矩 32

2.3.6　分数阶傅里叶变换与时频表示的关系 37

2.4　二维分数阶傅里叶变换 46

2.5　分数阶傅里叶变换的光学实现 47

参考文献 49

第3章　分数阶算子及分数阶变换 52

3.1　分数阶算子 52

3.1.1　分数阶卷积 54

3.1.2　分数阶相关 55

3.1.3　分数阶酉算子和埃尔米特算子 60

3.2　分数阶变换 61

3.2.1　基于傅里叶变换的广义形式 61

3.2.2　基于时频旋转性质 82

3.3　基于分数阶傅里叶变换的对偶转换 90

3.3.1　一般对偶算子及其分数阶版本 91

3.3.2　离散算子和周期算子以及它们的分数阶形式 93

参考文献 96

第4章　分数阶傅里叶域滤波 98

4.1　波形估计 98

4.2　分数阶傅里叶域的时频滤波 99

4.2.1 线性调频（LFM）信号的分数阶傅里叶域滤波 99

4.2.2　多分量线性调频信号的检测和参数估计 101

4.2.3　扫频滤波器在分数阶傅里叶域的实现及其推广 115

4.2.4　时频滤波示例及误差分析 118

4.3　分数阶傅里叶域最优滤波 128

4.3.1　分数阶傅里叶域的最优滤波 128

4.3.2　多阶最优滤波 132

4.3.3　仿真结果 133

参考文献 141

第5章　数值计算 143

5.1 采样型DFRFT 143

5.1.1　Ozaktas采样型算法 144

5.1.2　Pei采样型算法 150

5.2 特征分解型DFRFT 152

5.2.1　傅里叶变换的特征值与特征函数 152

5.2.2　DFT矩阵的特征值 153

5.2.3 DFT矩阵的Hermite特征向量 153

5.2.4 DFRFT核矩阵 156

5.3　线性加权型DFRFT 160

5.3.1 基于DFT的线性组合 160

5.3.2 基于DFRFT的线性组合 162

5.4 特殊的DFRFT 164

5.4.1 Zoom-FRFT 164

5.4.2　单点快速计算 167

5.5　其他离散分数阶变换 170

5.6 关于DFRFT的总结 171

参考文献 173

第6章　采样 175

6.1　时域均匀采样 175

6.1.1　采样定理 175

6.1.2　分数阶傅里叶域数字频率 179

6.1.3　离散时间分数阶傅里叶变换和分数阶傅里叶级数 181

6.1.4　分数阶圆周卷积 183

6.1.5　分数阶傅里叶域分辨率 189

6.1.6　对chirp类信号的采样 191

6.2　时域周期非均匀采样 194

6.2.1　基本概念 194

6.2.2　非均匀采样信号的模型 195

6.2.3　周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱分析 197

6.2.4　周期非均匀采样chirp信号的分数阶傅里叶谱分析 199

6.2.5　周期非均匀采样信号的分数阶傅里叶谱重构 201

6.2.6　仿真实例 204

6.3　分数阶傅里叶域多通道采样 208

6.3.1　分数阶傅里叶域多通道采样定理 208

6.3.2　分数阶傅里叶域多通道采样的滤波器组高效实现 215

6.3.3　分数阶差分采样和非均匀采样滤波器组 221

参考文献 231

第7章　分数阶傅里叶域多抽样率滤波器组理论 233

7.1　分数阶傅里叶域L倍抽样率转换分析 233

7.1.1　分数阶傅里叶域内插分析 233

7.1.2　L倍抽样率转换的分数阶傅里叶域分析 235

7.1.3　分数阶傅里叶域L倍内插恒等关系 236

7.2　分数阶傅里叶域1/M倍抽样率转换分析 237

7.2.1　分数阶傅里叶域抽取分析 237

7.2.2　1/M倍抽样率转换的分数阶傅里叶域分析 238

7.2.3　分数阶傅里叶域M倍抽取恒等关系 240

7.3　分数阶傅里叶域有理数倍抽样率转换分析 242

7.4　分数阶傅里叶域信号多相结构 244

7.4.1　分数阶傅里叶域信号多相结构 244

7.4.2　分数阶傅里叶域信号多相结构的应用 246

7.5　分数阶傅里叶域M通道滤波器组 249

7.5.1　分数阶傅里叶域M通道滤波器组的基本关系 250

7.5.2　分数阶傅里叶域M通道准确重建滤波器组的设计方法 252

7.5.3　分数阶傅里叶域两通道滤波器组 257

参考文献 260

第8章　分数阶傅里叶域随机信号处理 262

8.1　随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器的统计特性分析 262

8.1.1 确定信号通过分数阶傅里叶域滤波器输入输出基本关系 262

8.1.2　随机信号通过分数阶傅里叶域滤波器的统计特性 263

8.2　分数阶功率谱 265

8.2.1　分数阶功率谱的定义 265

8.2.2　分数阶傅里叶域滤波器的输入输出分数阶功率谱关系 266

8.3　分数阶白噪声和chirp平稳随机过程 270

8.3.1　分数阶白噪声 270

8.3.2　chirp平稳随机过程 271

8.4　应用仿真 272

8.4.1　多分量chirp信号检测和参数估计 272

8.4.2　分数阶傅里叶域系统辨识 273

参考文献 276

第9章　分数阶傅里叶域阵列信号处理 277

9.1　基于分数阶傅里叶变换的波束形成 277

9.1.1　波束形成简介 277

9.1.2　基于分数阶傅里叶变换的MMSE波束形成 278

9.1.3　基于分数阶傅里叶变换的LCMV波束形成 282

9.2　基于分数阶傅里叶变换的DOA估计 285

9.2.1 基于FRFT的宽带LFM信号一维DOA估计 286

9.2.2 基于FRFT的宽带LFM信号二维DOA估计 289

9.2.3　性能分析 292

参考文献 296

第10章　在雷达中的应用 297

10.1　雷达中的分数阶窄带和宽带模糊函数 297

10.1.1　雷达数据 297

10.1.2　模糊函数 300

10.2　基于分数阶傅里叶变换的MTD 303

10.2.1　预备知识 304

10.2.2 基于分数阶傅里叶变换的长时间相参积累动目标检测 306

10.2.3　仿真 309

10.3　在SAR成像雷达中的应用 313

10.3.1　检测运动目标 313

10.3.2 基于分数阶傅里叶变换的chirp scaling成像算法 318

10.4　在目标识别中的应用 330

10.4.1　HFT的性质 330

10.4.2　优化参数的求取 332

10.4.3　实例 333

10.5　在脱靶量测量中的应用 340

10.5.1　原理 341

10.5.2　算法步骤 341

10.5.3　仿真 343

参考文献 344

第11章　在通信中的应用 347

11.1　chirp-rate调制 347

11.1.1　调制／解调 347

11.1.2　输出峰值 349

11.1.3　调频率的取值 350

11.1.4　与匹配滤波解调的比较 350

11.1.5　误码率 357

11.1.6　仿真 358

11.2　单载波分数阶傅里叶域均衡技术 363

11.2.1　分数阶卷积信道模型 364

11.2.2　单载波分数阶傅里叶域均衡技术 364

11.2.3　仿真结果 368

11.3　分数阶傅里叶域内的多路复用 372

11.4　基于分数阶傅里叶变换的多载波系统 374

11.4.1 FRFT-OFDM系统结构 375

11.4.2　FRFT-OFDM系统最优变换阶次选取方法 377

11.4.3 FRFT-OFDM系统信道估计方法 379

11.4.4 FRFT-OFDM系统信道均衡方法 383

11.5 基于分数阶傅里叶变换的MIMO-OFDM系统 390

11.5.1　分数阶傅里叶变换的矩阵表示 390

11.5.2　基于分数阶傅里叶变换的MIMO-OFDM系统模型 391

11.5.3　最优阶次 393

11.5.4　仿真 397

参考文献 398

第12章　在图像处理上的应用 401

12.1　二维分数阶傅里叶变换 401

12.2　图像去噪与重构 402

12.2.1　图像去噪和复原 402

12.2.2　图像重构 402

12.3　图像识别 405

12.4　数字水印 407

12.4.1　基于离散分数阶傅里叶变换的鲁棒高斯水印 407

12.4.2　基于离散分数阶傅里叶变换的多分量chirp类水印 408

12.4.3　多分数阶傅里叶域的chirp类水印算法 411

12.5　图像加密 418

12.5.1　基于傅里叶变换的双相位编码图像加密 419

12.5.2　基于分数阶傅里叶变换的图像加密 420

12.5.3 基于保实分数阶傅里叶变换的数字图像实值加密 425

参考文献 429

第13章　线性正则变换 431

13.1　LCT的定义及性质 431

13.1.1　定义 431

13.1.2　性质 433

13.1.3　LCT的特征函数 434

13.1.4　卷积定理 439

13.2　LCT域框架理论 442

13.2.1　W-H框架 442

13.2.2　无量纲化处理 442

13.2.3　主要结论 443

13.3　LCT域的Hilbert变换 445

13.4　LCT的离散实现 447

13.4.1　采样 447

13.4.2　LCT的离散形式 448

13.5　LCT的应用 451

13.5.1　滤波器设计 451

13.5.2　用于通信信号的调制及抗多径效应 454

附录A　常见信号的LCT 457

附录B　一些常见信号的离散LCT 457

参考文献 457