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第一章 大气运动方程组 1

1.1 基本方程组 1

1.1.1 运动方程 1

1.1.2 连续方程 3

1.1.3 状态方程 4

1.1.4 热力学方程 5

1.1.5 水汽方程 5

1.1.6 闭合方程组 6

1.2 球坐标系方程组 6

1.3 铅直坐标变换 11

1.3.1 普遍铅直坐标变换关系式 11

1.3.2 p坐标系 15

1.3.3 σ坐标系 18

1.3.4 θ坐标系 21

1.4 地图投影坐标系 23

1.4.1 地图投影 23

1.4.2 地图投影坐标系 23

1.5 地图投影放大系数 26

1.5.1 正形投影地图放大系数 26

1.5.2 极射赤面投影 29

1.5.3 Lambert投影 30

1.5.4 Mercator投影 30

1.6 在Lambert投影地图上计算网格点上的m值 32

第二章 大气运动的整体性质与能量约束 35

2.1 全球大气的某些守恒性质 35

2.1.1 总质量守恒 35

2.1.2 绝热大气位温与位温平方守恒 36

2.1.3 绝热无摩擦大气总能量守恒 36

2.1.4 绝热无摩擦大气位涡和位涡拟能守恒 38

2.2 静力平衡对能量关系的约束 38

2.3 p坐标系中的能量方程 40

2.4 σ坐标系中的能量方程 44

2.5 Lorenz能量积分约束 45

第三章 大气中的波动 51

3.1 大气中的混合波解 51

3.1.1 基本方程 51

3.1.2 波解分析 54

3.2 各种波动特征 55

3.2.1 声波 55

3.2.2 重力内波 56

3.2.3 惯性波 57

3.2.4 惯性重力内波 57

3.2.5 Rossby波 58

3.3 正压模式中的波动特征 59

第四章 数值计算法 63

4.1 有限差分和截断误差 63

4.2 平流方程初值问题的数值解 65

4.2.1 指数增长解，线性计算不稳定 68

4.2.2 稳定解、计算波、计算频散 68

4.3 相容性、收敛性、稳定性 73

4.4 分析计算稳定性的方法 75

4.4.1 谐波分析法 75

4.4.2 能量法 79

4.5 某些积分格式的性能和稳定性 79

4.5.1 显式格式 79

4.5.2 隐式格式 81

4.5.3 迭代格式——欧拉后差格式 85

4.5.4 二维平流方程的计算稳定性 86

4.5.5 四阶空间差分格式的计算稳定性 88

4.5.6 半隐式格式 91

4.6 平滑与滤波 94

4.6.1 一维平滑 94

4.6.2 二维平滑 96

4.7 非线性计算不稳定 97

4.8 椭圆型方程与张弛法 99

4.8.1 张弛法——同时张弛 100

4.8.2 张弛法——顺序张弛 101

第五章 正压原始方程模式 103

5.1 历史回顾 103

5.2 过滤模式 105

5.2.1 声波与重办波的过滤 105

5.2.2 准地转正压模式及其动力特征 108

5.2.3 准地转正压模式的数值解 109

5.3 正压原始方程组 112

5.4 正压原始方程模式的物理属性 114

5.4.1 波动解 114

5.4.2 模式大气的能量关系及其整体性质 115

5.5 差分格式与地转适应 119

5.6 守恒空间差分格式的构造 127

5.6.1 一次、二次守恒的空间差分格式 128

5.6.2 正压原始方程模式的二次守恒格式 131

5.6.3 正压原始方程模式的总能量守恒格式 133

5.7 正压原始方程模式的计算方案 137

5.7.1 空间差分格式、初值和侧边界条件 138

5.7.2 时间积分方案 139

5.7.3 平滑 140

5.7.4 计算流程图 140

第六章 斜压原始方程模式 141

6.1 模式方程组及其积分关系 141

6.1.1 模式方程组 141

6.1.2 积分关系 142

6.2 变量配置与垂直差分格式 145

6.2.1 垂直分层与变量配置 145

6.2.2 垂直差分格式的构造 146

6.3 水平气压梯度力的计算方法 154

6.3.1 在等压面坐标中计算水平气压梯度力 154

6.3.2 静力扣除法 155

6.3.3 改善差分格式 156

6.4 斜压原始方程模式计算方案 159

6.4.1 控制方程组 159

6.4.2 差分方程组 160

6.4.3 边界条件 160

6.4.4 时间积分方案 161

6.4.5 初值 161

6.4.6 物理过程 161

6.4.7 计算方案流程图 161

第七章 初始条件与边界条件 163

7.1 初值形成的原理和方法 163

7.1.1 客观分析 163

7.1.2 初值处理的必要性 166

7.1.3 资料同化 167

7.2 静力初始化方法 169

7.2.1 地转风初值 169

7.2.2 平衡初值 169

7.3 动力初始化方法 172

7.3.1 动力迭代法 172

7.3.2 数字滤波法 174

7.4 正规模初始化方法 176

7.4.1 线性处理 177

7.4.2 非线性处理 180

7.5 变分初始化方法 181

7.5.1 变分原理简介 181

7.5.2 约束极小化问题 184

7.5.3 变分平衡初值 185

7.6 初始化方法的比较与存在的问题 186

7.7 水平侧边界条件 187

7.7.1 几种侧边界条件的试验结果 187

7.7.2 几种常用的水平侧边界条件 190

7.7.3 时变边界条件 191

第八章 模式中物理过程的处理方法 193

8.1 平均运动方程组和次网格过程 193

8.2 大尺度凝结降水的计算方法 195

8.2.1 凝结函数法 195

8.2.2 迭代法 196

8.3 积云对流参数化 198

8.3.1 基本理论 198

8.3.2 对流调整方案 200

8.3.3 郭晓岚参数化方案 203

8.4 边界层过程的处理方法 207

8.4.1 边界层参数化理论 208

8.4.2 整体边界层参数化方案 216

8.4.3 高分辨率边界层参数化方案 219