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第一部分 数与运算 1

第一章 整数及其运算 1

第一节 整数的认识 1

概念介绍 2

数 2

数字 2

自然数 2

基数 2

序数 2

自然数列 2

零 2

零的作用 3

零的性质 3

计数单位 4

计数公理 4

记数 4

十进制计数法 4

二进制 4

数位 4

位数 5

数位和位数的关系 5

自然数比较大小的基本性质 5

万以内数的读数法则 5

万以内数的写数法则 5

万以内数的大小比较 6

亿以内数的读数法则 6

亿以内数的写数法则 6

亿以内数的大小比较 6

整“万”数改写成用“万”作单位的数 6

四舍五入法 6

省略“万”后面的尾数，求近似数的方法 7

准确数 7

误差 7

多位数的分级 7

整数数位顺序表 7

多位数的读法法则 8

多位数的写法法则 8

整“亿”数改写成用“亿”作单位的数 8

省略“亿”后面的尾数，求近似数的方法 8

例题讲解 8

综合提高 12

第二节 整数的加减法 14

概念介绍 15

加法 15

减法 15

加减法的关系 16

十以内的加法 16

十以内的减法 16

凑十加 17

破十减 17

想加算减 17

加十减补，减十加补 18

20以内进位加法表 18

20以内退位减法表 18

多位数的加法法则 18

加法的验算方法 19

多位数的减法法则 20

减法的验算方法 20

加法运算定律 21

加法、减法的运算性质 22

例题讲解 23

1．20以内的加法和减法 23

2．口算加法和减法 24

3．100以内的竖式加法和减法 26

4．多位数的不进位加法和不退位减法 26

5．多位数的进位加法和退位减法 27

6．连加和连减 27

综合提高 28

第三节 整数的乘除法 32

概念介绍 32

乘法 32

乘法口诀表 33

除法 33

乘除法的关系 33

加减乘除法关系 34

表内乘法 34

表内除法 34

一位数乘多位数 34

一位数乘多位数的运算法则 34

多位数乘多位数 34

多位数乘多位数的乘法法则 35

一位数除多位数 35

一位数除多位数的运算法则 35

除数是两位数的除法 36

试商 36

除数是两位数试商方法 36

除数是两位数的除法法则 36

多位数除多位数 37

多位数的除法法则 37

有余数的除法 37

乘法的验算方法 37

除法的验算方法 38

乘法运算定律 40

乘除法的运算性质 41

例题讲解 43

1．表内乘除法（略） 43

2．多位数乘一位数 43

3．多位数乘多位数 44

4．因数中间或末尾有0的乘法 45

5．连乘 46

6．除数是一位数的除法 46

7．除数是多位数的除法 46

8．商中间或商末尾有0的除法 48

9．有余数的除法 48

10．连除 49

综合提高 49

第四节 整数的四则混合运算 53

概念介绍 53

四则混合运算 53

一级运算，二级运算 53

括号 54

混合运算的次序 54

例题讲解 54

综合提高 56

第二章 数的整除 58

概念介绍 58

正数 58

负数 59

正整数 59

负整数 59

整数 59

数轴 59

整除 60

整除的性质 60

除尽 61

除不尽 61

整除与除尽的区别与联系 61

约数与倍数 62

约数与倍数的特点 62

能被2或5整除的数的特征 62

能被3或9整除的数的特征 62

能被4或25整除的数的特征 63

能被8或125整除的数的特征 63

能被11整除的数的特征 63

能被7,11,13整除的数的共同特征 63

奇数 64

偶数 64

奇数的性质 64

偶数的性质 65

质数 65

千以内质数表 65

合数 66

互质数 66

质数与互质数的区别 67

两两互质 67

质因数 67

分解质因数 68

质数和质因数的区别 68

公约数 69

最大公约数 69

求最大公约数的方法 69

公倍数 70

最小公倍数 71

求最小公倍数的方法 71

最大公约数的性质 73

最小公倍数的性质 73

例题讲解 74

综合提高 80

第三章 分数、小数及其运算 88

第一节 分数及其运算 89

概念介绍 89

一、分数的意义和性质 89

1．分数的意义 89

分数 89

分数单位 90

分数和除法的关系 90

2．分数的分类 90

真分数 90

假分数 90

带分数 91

分数的分类 91

3．分数的转化 91

整数化假分数 91

带分数化假分数 91

假分数化成整数或带分数 91

4．分数的性质 92

5．约分和通分 92

最简分数 92

可约分数 93

约分 93

约分方法 93

同分母分数 94

异分母分数 94

通分 94

通分方法 94

6．分数大小的比较 95

二、分数的四则运算 97

1．分数的加减法 97

分数加减法的意义 97

分数加减法的法则 97

2．分数的乘法 98

分数乘法的意义 98

分数乘法的法则 98

倒数 99

求倒数 99

3．分数的除法 99

分数除法的意义 99

分数除法的法则 99

4．分数的四则混合运算 99

分数的四则混合运算顺序 99

繁分数 100

化简繁分数的方法 100

例题讲解 101

综合提高 109

第二节 小数及其运算 115

概念介绍 116

一、小数的意义和性质 116

1．小数的意义 116

小数 116

小数点 116

小数点位置移动引起小数大小的变化 116

小数的读法 117

小数的写法 117

小数的计数单位及进率 117

小数的数位 117

小数数位顺序表 118

小数的位数 118

2．小数的分类 118

纯小数 118

带小数 118

有限小数 118

无限小数 118

循环小数 118

循环节 118

循环小数的简写 119

纯循环小数 119

混循环小数 119

无限不循环小数 119

小数分类 119

3．小数的性质 120

小数的性质 120

化简小数 120

循环小数的性质 120

4．小数的近似数 120

精确度 120

有效数字 121

求近似值的方法 122

多位数改写成以“万”或“亿”为单位的数 122

多位数的改写与省略尾数的区别 122

5．小数大小的比较 123

比较小数的大小 123

二、小数的运算 124

1．小数的加减法 124

小数加减法的意义 124

小数加减法法则 124

2．小数的乘法 125

小数乘法的意义 125

小数乘法法则 126

3．小数的除法 126

小数除法的意义 126

小数除法法则 126

4．小数的四则混合运算 127

小数四则混合的运算顺序 127

例题讲解 127

综合提高 137

第三节 分数与小数的互化及运算 143

概念介绍 143

一、分数与小数的互化 143

分数化小数 143

判断分数能否化成有限小数的方法 144

有限小数化分数 145

纯循环小数化成分数 145

混循环小数化成分数 145

二、分数、小数混合运算 146

分数、小数加减混合运算 146

分数、小数乘除混合运算 146

分数、小数四则混合运算 147

例题讲解 148

综合提高 150

第四章 百分数、比和比例 153

概念介绍 153

一、百分数 153

1．百分数的认识 153

百分数 153

百分数与分数的联系与区别 154

成数 154

折扣 155

利润、利润率 155

利息、本金、利率 155

纳税、应纳税额、税率 156

复种指数 156

发芽率 156

成活率 157

合格率 157

废品率 157

出勤率 157

及格率 158

入学率 158

增长率 158

减产率 159

降价率 159

出粉率 159

出米率 159

出油率 159

出糖率 160

巩固率 160

命中得分率 160

失水率 160

烘干率 161

百分比浓度 161

千分数 161

出生率 161

死亡率 162

2．百分数与小数、分数的互化 162

百分数化小数 162

小数化百分数 162

百分数化分数 163

分数化百分数 163

百分数与小数、分数的互化示意图 163

二、比 163

比、比的前项、比的后项、比值 163

反比 164

分数、除法及比的关系 165

最简单的整数比 165

比的基本性质 165

化简比 165

化简比和求比值的区别 166

比的各部分之间的关系 167

求比的未知项 167

单比 167

复比 167

连比 167

比例尺 167

数字比例尺 168

线段比例尺 168

按比分配 169

三、比例 169

比例 169

比例的项、内项和外项 169

比例中项 169

比例的基本性质 170

解比例 170

比例定理 170

两种相关联的量 171

成正比例的量、成正比例关系 172

成正比例的量的性质 172

成反比例的量、成反比例关系 172

成反比例的量的性质 173

例题讲解 174

综合提高 185

第五章 简算与速算 195

概念介绍 195

简便计算 195

简便计算的一般方法 195

速算 196

例题讲解 196

一、加减法中的简算 196

1．“换序”、“结合” 196

2．“拆补”、“借数” 197

3．“基准数” 200

二、乘除法中的简算 201

1．“交换律”、“结合律”、“分配律” 201

2．“乘除的性质” 203

3．“特殊数” 205

4．“式子变形” 207

三、速算的一些技巧 208

1．熟记与巧用 208

2．巧记与巧算 210

3．珠心算 214

4．挑战19×19口诀 214

综合提高 217

第六章 文字题 231

概念介绍 231

文字题 231

文字题解题方法 232

文字题解答步骤 232

例题讲解 232

综合提高 235

第二部分 量与测量 238

概念介绍 238

量 238

矢量 238

标量 239

计量 239

计量单位 239

量值 239

量数 239

数量 239

直接计量 239

间接计量 239

计量器具 240

测量 240

基本单位 240

导出单位 240

国际单位制 240

公制 240

市制 241

名数 241

不名数 241

单名数 241

复名数 241

同名数 241

异名数 241

高级单位 241

低级单位 241

进率 242

换算率 242

换算 242

化法 242

聚法 242

度量衡 242

长度 243

长度单位 243

米 243

千米 243

分米 243

厘米 243

毫米 243

微米 243

纳米 243

尺 243

寸 244

丈 244

英里 244

海里 244

质量 244

千克 244

吨 244

克 244

毫克 244

斤 244

两 244

钱 245

面积 245

面积单位 245

平方米 245

平方分米 245

平方厘米 245

平方千米 245

平方尺 245

平方寸 245

平方丈 245

地积 246

地积单位 246

公顷 246

公亩 246

亩 246

体积 246

体积单位 246

立方米 246

立方分米 246

立方厘米 246

立方丈 246

立方尺 247

立方寸 247

容积 247

体积与容积的区别 247

容量 247

容量单位 247

升 247

毫升 247

时间 247

时刻 248

时间单位 248

时辰 248

本初子午线 248

标准时 248

地方时 248

北京时 248

世界时 248

夏令时 248

历法 248

阳历 249

阴历 249

阴阳历 249

闰年 249

闰月 249

闰日 250

平年 250

年 250

月 250

日 250

小时 250

刻 250

分 250

秒 250

公元 250

世纪 251

年代 251

季度 251

旬 251

上旬 251

中旬 251

下旬 251

星期 251

二十四时计时法 251

十二时计时法 251

日历 252

光年 252

正月 252

元月 252

温度 252

温度单位 252

摄氏度 252

华氏度 252

速度 252

速度单位 252

货币 252

人民币 253

港元 253

新台币 253

澳门元 253

美元 253

日元 253

卢布 253

英镑 253

欧元 253

买入价、卖出价、中间价 254

角度 254

量长度 254

步测 254

目测 255

估测 255

测绘 255

例题讲解 255

第三部分 空间与图形 263

概念介绍 263

几何学 263

几何图形 264

平面图形 264

立体图形 264

空间观念 264

体 264

面 264

线 264

点 264

直线 265

直线的基本性质 265

射线 265

线段 265

线段的基本性质 266

线段的度量 266

折线 266

相交直线 266

距离 267

两点间的距离 267

垂直、垂线与垂足 267

作垂线 267

点到直线的距离 268

斜线 268

平行线 268

平行线间的距离 269

画平行线 269

角 269

平角 270

周角 271

直角 271

锐角 271

钝角 271

优角 272

劣角 272

邻角 272

余角 272

补角 272

对顶角 272

角的度量 273

用量角器画指定度数的角 273

三角形 274

三角形边与边的关系 274

三角形的稳定性 274

锐角三角形 275

等腰三角形 275

等边三角形 275

直角三角形 275

等腰直角三角形 276

钝角三角形 276

三角形的分类 276

三角形的内角和 277

三角形的高和底 277

三角形的中线 277

三角形重心 278

三角形的中位线 278

三角形的周长 278

三角形的面积 278

四边形 280

四边形的周长 280

长方形 280

长方形的长和宽 281

长方形的对角线 281

长方形的性质 281

长方形的周长 282

长方形的面积 282

画长方形 282

正方形 283

正方形的性质 283

正方形的周长 283

正方形的面积 284

平行四边形 284

平行四边形的对角线 284

平行四边形的性质 284

平行四边形的底和高 284

平行四边形的面积 285

梯形 285

梯形的上底、下底和腰 286

梯形的高 286

直角梯形 286

等腰梯形 286

梯形的中位线 286

梯形的性质 287

梯形的面积 287

四边形、平行四边形、长方形、正方形、梯形之间的关系 289

多边形 290

正多边形 290

圆 290

圆心 290

半径 290

直径 290

弦 291

弧 291

半圆 291

等圆 291

同心圆 292

圆心角 292

圆周角 292

圆的性质 292

画圆 292

圆的周长 292

圆周率 293

圆周长的计算 293

圆面积 293

圆环 295

圆环面积 295

扇形 295

扇形面积 295

轴对称图形 296

中心对称图形 296

平移 297

旋转 297

分割法 298

割补法 299

平面图形的转化与面积公式的推导 300

长方体 300

侧面积 301

底面积 301

表面积 301

长方体的表面积 301

长方体体积 302

正方体 303

正方体的表面积 303

正方体的体积 303

长方体和正方体的相同点和不同点 303

圆柱 303

圆柱的高 304

圆柱体的侧面积 304

圆柱体的表面积 304

圆柱的体积 305

圆锥 306

圆锥的性质 306

圆锥的侧面积 306

圆锥的表面积 307

圆锥的体积 307

立体图形的转化与体积公式的推导 308

球 308

球面 308

球心 308

球的半径 308

球的直径 308

球的性质 308

例题讲解 309

综合提高 325

第四部分 应用与方程 341

第一章 应用题 341

概念介绍 341

应用题 341

应用题的特点 341

应用题的结构 341

应用题的类型 341

应用题的数量关系 342

应用题解答步骤 342

应用题的分析方法 342

应用题的检验 343

第一节 简单应用题 343

概念介绍 343

简单应用题 343

简单应用题种类 343

例题讲解 344

综合提高 348

第二节 一般复合应用题 351

概念介绍 352

复合应用题 352

复合应用题结构 352

复合应用题类型 352

例题讲解 352

综合提高 361

第三节 典型应用题 365

概念介绍 366

典型应用题 366

典型应用题的种类 366

1．求平均数问题 366

平均数 366

平均数种类 366

平均数问题的数量关系 366

求平均数的基本方法 366

2．归一问题 368

归一问题 368

归一应用题类型 368

归一问题的数量关系 369

3．和差问题 371

和差问题 371

和差问题数量关系 371

4．和倍问题 373

和倍问题 373

和倍问题数量关系 373

5．差倍问题 374

差倍问题 374

差倍问题数量关系 374

6．行程问题 376

行程问题 376

行程问题类型 376

行程问题数量关系 376

7．流水问题 381

流水问题 381

流水问题数量关系 382

8．植树问题 383

植树问题 383

线上植树问题数量关系 383

面上植树问题数量关系 384

9．年龄问题 386

年龄问题 386

年龄问题的数量关系 386

10．盈亏问题 388

盈亏问题 388

盈亏问题数量关系 388

11．还原问题 389

还原问题 389

12．鸡兔同笼 391

鸡兔同笼问题 391

鸡兔同笼问题数量关系 391

13．抽屉原理 393

抽屉原理 393

抽屉原理一 393

抽屉原理二 393

抽屉原理的数量关系 394

抽屉原理的作用 394

14．方阵问题 395

方阵问题 395

方阵特点 395

中实方阵总点数公式 395

中空方阵总点数公式 395

每边的点数公式 395

每层总点数公式 395

综合提高 396

第四节 分数、百分数应用题 407

概念介绍 407

分数、百分数应用题类型及数量关系式 407

分数、百分数三种基本应用题的联系与区别 408

例题讲解 409

工程问题 416

工程问题数量关系 416

综合提高 420

第五节 比和比例应用题 436

概念介绍 436

1．比例尺应用题 436

比例尺应用题 436

比例尺应用题数量关系 436

2．按比分配应用题 438

按比分配应用题 438

按比分配应用题数量关系 438

3．正比例应用题 440

正比例应用题 440

4．反比例应用题 441

反比例应用题 441

综合提高 442

第二章 简易方程 450

第一节 用字母表示数 450

概念介绍 450

字母 450

用字母表示数 450

用字母表示式 451

代数式 451

代数式的值 452

乘方 452

等式 452

恒等式 452

条件等式 452

矛盾等式 452

恒等式和条件等式的性质 453

不等式 453

例题讲解 453

综合提高 460

第二节 解方程 466

概念介绍 466

方程 466

简易方程 466

一元一次方程 467

一元二次方程 467

方程的基本性质 467

方程的解 467

解方程 467

解方程的一般步骤 468

同解方程 468

不定方程 468

解不定方程步骤 468

例题讲解 469

综合提高 473

第三节 列方程解文字题 478

概念介绍 478

列方程解文字题步骤 478

例题讲解 478

综合提高 480

第四节 列方程解应用题 483

概念介绍 483

列方程解应用题的一般步骤 483

例题讲解 483

综合提高 493

第五部分 统计与概率 502

概念介绍 502

统计 502

统计学 503

总体 503

个体 503

样本 503

容量 503

数据 503

原始数据 503

数据整理 503

全面调查 503

部分调查 503

算术平均数 503

中位数 504

众数 504

统计表 504

单式统计表 504

复式统计表 505

统计表介绍 505

绘制统计表 505

统计图 506

统计图的作用 506

统计图的种类 506

条形统计图 507

条形统计图的作用 508

绘制条形统计图 508

折线统计图 509

折线统计图的作用 509

绘制折线统计图 509

扇形统计图 510

扇形统计图的作用 510

绘制扇形统计图 510

事件 510

必然事件 510

不可能事件 511

确定性事件 511

随机事件 511

频数 511

频率 512

概率 512

概率的表示 512

概率大小的确定 513

概率的性质 513

例题讲解 514

综合提高 525

附录 常用计量、图形计算公式表一、时间单位关系表 539

二、常用的法定计量单位表 540

三、市制计量单位简表 540

四、计量单位比较表 541

五、常见平面图形的周长、面积计算公式表 542

六、常见立体图形的表面积、体积计算公式表 543

七、珠算口诀表 544

八、希腊字母表 545