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第1部分 有限元分析基本原理 1

第1章　绪论 3

1.1　概况 3

1.2　有限元方法的历史 3

1.3　有限元分析的作用 9

第2章　有限元分析过程的概要 12

2.1　有限元分析的目的和概念 12

2.2　一维阶梯杆结构问题的求解 15

2.3　有限元分析的基本流程 22

2.4　有限元分析的特点 26

2.5　本章要点 28

第3章　杆梁结构分析的有限元方法 29

3.1　杆梁结构分析的工程概念 29

3.2 杆件有限元分析的标准化表征与算例 30

3.2.1　杆件分析的基本力学原理 30

3.2.2　局部坐标系中的杆单元描述 35

3.2.3　杆单元的坐标变换 38

3.2.4 杆单元分析的MATLAB程序 41

3.2.5　杆结构分析的算例 44

3.3 梁件有限元分析的标准化表征与算例 54

3.3.1 梁件分析的基本力学原理 54

3.3.2　局部坐标系中的平面梁单元 60

3.3.3 平面梁单元的坐标变换 68

3.3.4 空间梁单元及坐标变换 69

3.3.5 梁单元的常用等效节点载荷 72

3.3.6 梁单元分析的MATLAB程序 73

3.3.7　梁结构分析的算例 76

3.4 应用：桥梁结构的ANSYS参数化分析 83

3.4.1　桥梁结构描述 83

3.4.2 基于ANSYS的桁架桥梁结构分析 85

3.5　本章要点 91

3.6 习题 91

第4章　连续体结构分析的有限元方法 96

4.1　连续体结构分析的工程概念 96

4.2　连续体结构分析的基本力学原理 97

4.3 平面问题有限元分析的标准化表征 104

4.3.1 平面问题的3节点三角形单元描述 104

4.3.2　平面问题的4节点矩形单元描述 110

4.3.3 平面问题3节点三角形单元的MATLAB程序 123

4.3.4 平面问题4节点矩形单元的MATLAB程序 125

4.4　轴对称问题有限元分析的标准化表征 128

4.4.1 轴对称问题的基本变量及方程 128

4.4.2　3节点三角形轴对称单元（环形单元） 130

4.4.3　4节点矩形轴对称单元（环形单元） 133

4.5 空间问题有限元分析的标准化表征 134

4.5.1 空间问题的4节点四面体单元描述 134

4.5.2 空间问题的8节点正六面体单元描述 137

4.5.3 空间问题4节点四面体单元的MATLAB程序 139

4.5.4 空间问题8节点正六面体单元的MATLAB程序 142

4.6　形状映射参数单元的一般原理和数值积分 147

4.6.1 两个坐标系之间的三个方面的变换 147

4.6.2　参数单元的三种类型 151

4.6.3　参数单元刚度矩阵计算的数值积分 152

4.7　平面问题分析的算例 158

4.7.1 平面3节点三角形单元分析的算例 158

4.7.2 平面4节点四边形单元分析的算例 166

4.8 空间问题分析的算例 171

4.8.1 空间4节点四面体单元分析的算例 171

4.8.2 空间8节点六面体单元分析的算例 178

4.9　本章要点 183

4.10 习题 183

第5章　有限元分析中的若干问题讨论 187

5.1 单元的节点编号与总刚度阵的存储带宽 187

5.2　单元形状函数与刚度矩阵系数的性质 188

5.2.1　形状函数的性质 189

5.2.2 刚度矩阵系数的性质 190

5.3　边界条件的处理与支反力的计算 195

5.4　单元位移函数构造与收敛性要求 207

5.4.1　选择单元位移函数的一般原则 207

5.4.2　关于收敛性问题 209

5.4.3　位移函数构造的收敛性准则 210

5.5 C0型单元与C1型单元 212

5.6 有限元分析结果的性质与节点应力的平均处理 213

5.6.1　有限元分析结果的下限性质 213

5.6.2 共用节点上应力的平均处理 216

5.7 高阶单元的构建 216

5.7.1　一维高阶单元 217

5.7.2　二维高阶单元 219

5.7.3　三维高阶单元 222

5.8　提高计算精度的h方法和p方法 224

5.9　本章要点 226

5.10　习题 226

第2部分 有限元分析的典型应用领域 229

第6章　静力结构的有限元分析 231

6.1 连续体平面问题的MATLAB有限元分析程序 231

6.1.1　程序原理 232

6.1.2　完整的MATLAB程序源代码 235

6.2 受均匀载荷方形板的有限元分析 241

6.3 自主程序开发与ANSYS前后处理器的衔接 248

6.4 工程应用：预应力万吨液压机机架的参数化建模与分析 256

6.4.1　模锻液压机的描述 256

6.4.2 8万t模锻液压机主牌坊的简化模型的有限元分析 258

6.5 习题 264

第7章　结构振动的有限元分析 266

7.1 结构振动分析的基本原理 266

7.1.1 结构振动分析的基本方程 266

7.1.2　结构振动的有限元分析列式 268

7.1.3 常用单元的质量矩阵 270

7.2　汽车悬挂系统的振动模态分析 273

7.3 带有张拉的绳索的振动模态分析 278

7.4　机翼模型的振动模态分析 283

7.5 习题 287

第8章　传热过程的有限元分析 290

8.1　传热过程分析的基本原理 290

8.1.1　传热过程的基本方程 290

8.1.2　稳态传热过程的有限元分析列式 292

8.1.3 热应力问题的有限元分析列式 294

8.2　平面矩形板的稳态温度场分析 296

8.3　金属材料凝固过程的瞬态传热分析 300

8.4 温度变化下的结构热应力分析 307

8.5 习题 311

第9章　弹塑性材料的有限元分析 314

9.1 弹塑性材料分析的基本原理 314

9.1.1　弹塑性材料的物理方程 314

9.1.2　基于全量理论的有限元分析列式 317

9.1.3　基于增量理论的有限元分析列式 318

9.1.4 非线性方程求解的Newton-Raphson（N-R）迭代法 318

9.2　三杆结构塑性卸载后的残余应力分析 320

9.3 悬臂梁在循环加载作用下的弹塑性分析 325

9.4 习题 331

各章典型例题、求解原理、MATLAB算例、ANSYS算例目录 333

参考文献 338

附录A　MATLAB程序的基本操作 341

附录B　ANSYS程序的基本操作 355

附录C　常用材料的力学性能 363

附录D　常用材料的热力学参数 365

附录E　英制单位和米制单位的换算表 366

中文名词索引 368

英文名词索引 373

单元及编程索引 378