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绪论 1

第1章　命题逻辑 3

1.1　命题与联结词 3

1.1.1　命题的概念 3

1.1.2　逻辑联结词 5

1.1.3　命题的符号化 7

1.2　命题公式及其分类 8

1.2.1　命题公式 8

1.2.2　真值表及命题公式的分类 9

1.3　等值演算 13

1.3.1　两命题公式间的等值关系 13

1.3.2　重要等值式 14

1.3.3　等值演算 16

1.4　命题公式的标准形式 17

1.4.1　范式 17

1.4.2　对偶 19

1.4.3　主范式 20

1.5　命题演算的推理理论 24

1.5.1　推理的概念 24

1.5.2　构造证明 26

本章小结 30

习题1 30

第2章　谓词逻辑 34

2.1　谓词逻辑基本概念 34

2.1.1　个体词和谓词的相关概念 34

2.1.2　量词 36

2.1.3　命题符号化 38

2.2　谓词公式及其解释 40

2.2.1　谓词公式 40

2.2.2　解释 41

2.3　谓词逻辑等值式 45

2.3.1　等值式的概念 45

2.3.2　基本的等值式 46

2.3.3　前束范式 47

2.4　一阶逻辑的推理理论 49

2.4.1　量词分配定律 49

2.4.2　四个与量词有关的推理规则 50

本章小结 54

习题2 55

第3章 集合 58

3.1　集合的概念及其表示 58

3.1.1　集合的概念 58

3.1.2　集合的表示方法 59

3.2　集合间的关系 59

3.3　集合的运算 61

3.3.1　并运算 61

3.3.2　交运算 62

3.3.3　差运算 62

3.3.4　补运算 63

3.3.5　对称差 64

3.4　集合中元素的计数 65

本章小结 68

习题3 68

第4章 关系 71

4.1　集合的笛卡儿积 71

4.1.1　有序对的概念 71

4.1.2　笛卡儿积 72

4.2　二元关系的概念及其特性 73

4.2.1　二元关系的概念 73

4.2.2　关系的表示法 74

4.2.3　关系的性质 75

4.3　二元关系的运算 77

4.3.1　定义域与值域 77

4.3.2　关系的基本运算 78

4.3.3　关系的幂运算 79

4.4　关系的闭包运算 81

4.5　等价关系与集合的划分 85

4.5.1　等价关系 85

4.5.2　集合的划分 86

4.6　偏序关系 87

4.6.1　偏序关系 87

4.6.2　哈斯图 88

4.6.3　特殊元素 89

本章小结 90

习题4 90

第5章 函数 95

5.1　基本概念 95

5.2　函数的复合 98

5.3　特殊性质的函数 101

5.4　鸽洞原理 105

本章小结 106

习题5 106

第6章　代数系统 108

6.1　代数系统的概念 108

6.1.1　代数运算的定义 108

6.1.2　二元运算及其性质 110

6.1.3　代数系统中的特殊元素 112

6.2　代数系统的同态和同构 115

6.2.1　代数系统的同态与同构 115

6.2.2　特殊代数系统的同态与同构 117

6.3　代数系统的积代数 119

6.3.1　代数系统 119

6.3.2　积代数 121

6.4　半群与独异点 123

6.4.1　半群 123

6.4.2　半群中元素的幂 126

6.4.3　子半群 127

6.5　群与交换群 129

6.5.1　群的定义 129

6.5.2　群的基本性质 131

6.5.3　子群 132

6.5.4　循环群 133

6.6　环与域 135

6.6.1　环的概念 135

6.6.2　域的概念 137

6.7　格与布尔代数 137

6.7.1　格的概念 137

6.7.2　格的性质 139

6.7.3　几种特殊的格 140

6.7.4　布尔代数 142

本章小结 143

习题6 143

第7章 图论 147

7.1　无向图及有向图 147

7.1.1　图的概念 147

7.1.2　度数与握手定理 151

7.1.3　子图与补图 152

7.1.4　图的同构 153

7.2　通路、回路与连通性 155

7.2.1　通路与回路 155

7.2.2　图的连通性 156

7.2.3　点割集与边割集 158

7.3　图的矩阵表示 159

7.3.1　邻接矩阵 159

7.3.2　可达矩阵 161

7.3.3　完全关联矩阵 163

7.4　欧拉（Euler）图 165

7.5 哈密尔顿（Hamilton）图 169

7.6　二部图 173

7.7　平面图 174

7.7.1　平面图的概念 175

7.7.2　欧拉公式 176

7.7.3　平面图的判断 177

7.8　树 179

7.8.1　无向树 179

7.8.2　生成树 181

7.8.3　根树及应用 182

本章小结 186

习题7 187

参考文献 192