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第1章 矩阵 1

1.1矩阵的概念 1

1.1.1矩阵的定义 1

1.1.2几种特殊的矩阵 3

1.1.3矩阵的相等 4

1.2矩阵的运算 5

1.2.1矩阵的加法 5

1.2.2数与矩阵相乘 6

1.2.3矩阵的乘法 7

1.2.4矩阵的逆 10

1.2.5矩阵的转置 12

1.3初等矩阵与初等变换 14

1.3.1初等矩阵与初等变换 14

1.3.2矩阵的等价、行阶梯形矩阵和行最简形矩阵 18

1.3.3初等变换的应用 21

1.4分块矩阵 23

1.4.1分块矩阵 23

1.4.2分块矩阵的运算 24

1.4.3矩阵的按行分块与按列分块 26

综合练习1 29

第2章 行列式与矩阵的秩 32

2.1二阶、三阶行列式 32

2.1.1二阶行列式 32

2.1.2三阶行列式 33

2.2n阶行列式 35

2.2.1排列、逆序和对换 35

2.2.2 n阶行列式的定义 36

2.3行列式的性质 38

2.4行列式按行（列）展开 42

2.4.1余子式和代数余子式 43

2.4.2行列式按行（列）展开 43

2.5方阵的行列式 48

2.5.1方阵的行列式 48

2.5.2伴随矩阵 49

2.5.3矩阵可逆的条件 50

2.5.4方阵的m次多项式 51

2.6 矩阵的秩 53

2.6.1矩阵秩的定义 53

2.6.2矩阵秩的求法 54

2.6.3矩阵秩的性质 56

综合练习2 57

第3章向量组与线性方程组 61

3.1克莱姆（Cramer）法则 61

3.1.1线性方程组基本概念 61

3.1.2克莱姆法则 62

3.2线性方程组的解 65

3.3向量组及其线性组合 75

3.3.1 n维向量 75

3.3.2向量组 76

3.3.3向量组的线性组合 78

3.4向量组的线性相关性 81

3.4.1线性相关与线性无关 81

3.4.2线性相关性的有关性质 85

3.4.3线性表示、线性相关、线性无关三者之间关系 86

3.5向量组的秩 88

3.6线性方程组解的结构 92

3.6.1齐次线性方程组解的结构 92

3.6.2非齐次线性方程组解的结构 97

综合练习3 99

第4章 矩阵的特征值与二次型 103

4.1向量的内积与线性变换 103

4.1.1向量的内积、长度及正交性 103

4.1.2正交向量组 104

4.1.3正交矩阵 108

4.1.4线性变换 109

4.2特征值与特征向量 110

4.2.1特征值与特征向量的概念 110

4.2.2特征值与特征向量的求法 110

4.2.3特征值与特征向量的性质 112

4.3相似矩阵与方阵可对角化的条件 115

4.3.1相似矩阵的概念 115

4.3.2方阵可对角化的充要条件 117

4.4实对称阵的对角化 119

4.5二次型及其标准形 124

4.5.1二次型的矩阵表示 124

4.5.2用正交变换法化二次型为标准形 126

4.5.3用配方法化二次型为标准形 129

4.5.4正定二次型 131

综合练习4 133

第5章 向量空间与线性变换 136

5.1向量空间的定义 136

5.1.1向量空间的基本概念 136

5.1.2向量空间的子空间 137

5.2向量空间的基、维数和坐标 138

5.2.1向量空间的基和维数 138

5.2.2向量空间的坐标 139

5.3基变换与坐标变换 141

5.3.1基变换 141

5.3.2坐标变换 143

5.4线性变换 145

5.4.1线性变换的定义 145

5.4.2线性变换的性质 146

5.4.3线性变换的矩阵 146

5.4.4线性变换的应用 148

综合练习5 151

第6章 线性代数实验 153

6.1线性代数的实验环境 153

6.1.1 MATLAB简介 153

6.1.2 MATLAB主包及工具箱 154

6.1.3 MATLAB安装、启动与窗口 155

6.1.4 MATLAB窗口常见菜单命令 156

6.1.5 MATLAB命令窗口的命令行编辑与运行 156

6.1.6 MATLAB命令行的热键操作 157

6.1.7常量与变量及常用函数 157

6.1.8编程简介 158

6.1.9说明 159

6.1.10课后实验 159

6.2矩阵的创建及操作实验 159

6.2.1输入矩阵 159

6.2.2修改矩阵及矩阵元素 162

6.2.3矩阵的数据操作 163

6.2.4课后实验 164

6.3矩阵的运算实验 164

6.3.1矩阵的加减、数乘、转置运算 164

6.3.2矩阵乘法、矩阵的逆运算 166

6.3.3化行最简形矩阵的运算 167

6.3.4课后实验 167

6.4行列式与矩阵的秩运算实验 168

6.4.1.行列式的运算 168

6.4.2求矩阵的秩、方阵的幂运算 169

6.4.3求矩阵的伴随矩阵运算 170

6.4.4课后实验 171

6.5向量组与线性方程组实验 171

6.5.1向量组的线性相关性判别 171

6.5.2解线性方程组的运算 172

6.5.3课后实验 174

6.6矩阵的特征值与二次型实验 175

6.6.1矩阵的特征值、特征向量运算 175

6.6.2矩阵的对角化运算 176

6.6.3二次型化标准形运算 177

6.6.4课后实验 178

附录 180

Ⅰ线性代数发展简介 180

Ⅱ线性代数发展有关部分数学家简介 184

参考答案 194

参考文献 207