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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数的概念及其性质 1

1.2 极限的概念 6

1.3 无穷大量与无穷小量 12

1.4 极限的运算 14

1.5 函数的连续性 19

第2章 导数与微分 27

2.1 导数概念 27

2.2 初等函数的求导法则 34

2.3 特殊函数求导法则及高阶导数 41

2.4 微分 47

第3章 导数的应用 52

3.1 函数的单调性 52

3.2 函数的极值 54

3.3 最优化 57

3.4 洛必达法则 59

第4章 不定积分 62

4.1 不定积分的概念与性质 62

4.2 换元积分法 66

4.3 分部积分法 70

第5章 定积分 74

5.1 定积分的概念 74

5.2 定积分的性质 77

5.3 微积分的基本公式 80

5.4 定积分的换元法与分部积分法 84

5.5 广义积分 89

5.6 定积分的应用 92

第6章 多元函数微积分简介 100

6.1 空间解析几何简介 100

6.2 多元函数的概念、二元函数的极限与连续性 104

6.3 偏导数 109

6.4 全微分 112

6.5 多元复合函数与隐函数的微分法 115

6.6 多元函数的极值 120

6.7 二重积分 124

第7章 常微分方程 131

7.1 微分方程基本概念 131

7.2 一阶常微分方程 133

7.3 二阶常系数线性微分方程 140

第8章 无穷级数 145

8.1 常数项级数 145

8.2 正项级数及其判别法 148

8.3 任意项级数 152

8.4 幂级数 155

8.5 函数展开成幂级数 159

第9章 线性代数 163

9.1 n阶行列式及性质 163

9.2 克莱姆法则 171

9.3 矩阵及其运算 172

9.4 逆矩阵 177

9.5 矩阵的秩和初等变换 181

9.6 线性方程组的解 185

第10章 概率论初步 191

10.1 随机事件与概率 191

10.2 随机变量及其概率分布 205

10.3 随机变量的数字特征 215

附录1 基本初等函数的图形与主要性质 224

附录2 标准正态分布的分布函数表 227

参考文献 228