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第1章 函数 1

1.1 函数的概念 1

1.2 函数的简单性质 3

1.3　反函数与复合函数 6

1.4　初等函数 7

1.5　数学模型的建立 10

1.6　数学实验（一）——Mathematica入门和一元函数的图形绘制 11

本章小结 15

习题1 16

第2章　极限与连续 18

2.1 数列的极限 18

2.2 函数的极限 22

2.3 极限的四则运算法则 26

2.4　无穷小与无穷大 28

2.5 两个重要极限 32

2.6 函数的连续性 36

本章小结 43

习题2 44

第3章　导数与微分 48

3.1　导数的概念 48

3.2 函数和、差、积、商的求导法则 55

3.3 复合函数的求导法则 60

3.4　初等函数的导数及应用 62

3.5 隐函数的导数及参数方程求导 65

3.6　高阶导数 68

3.7 函数的微分及其应用 70

3.8 数学实验（二）——用Mathematica求极限和一元函数的导数 73

本章小结 75

习题3 76

第4章　导数的应用 79

4.1　微分中值定理 79

4.2　洛必达法则 82

4.3 函数的单调性 85

4.4 函数的极值与最值 87

4.5 曲线的凹凸性与拐点 91

4.6　利用导数研究函数 93

本章小结 98

习题4 99

第5章　不定积分 102

5.1 不定积分的概念 102

5.2 不定积分的性质和基本积分公式 105

5.3　换元积分法 108

5.4　分部积分法 117

5.5 积分表的使用和简单有理函数积分举例 122

本章小结 126

习题5 128

第6章　定积分 131

6.1 定积分的概念 131

6.2 定积分的性质和牛顿-莱布尼兹公式 137

6.3 定积分的计算方法 146

6.4 广义积分 163

6.5 定积分在几何与物理问题中的应用 168

6.6 数学实验（三）——用Mathematica计算积分 184

本章小结 187

习题6 188

第7章　常微分方程 192

7.1　基本概念 192

7.2 可分离变量的一阶微分方程 194

7.3　二阶常系数线性微分方程 200

7.4　应用微分方程建模举例 208

本章小结 210

习题7 213

第8章　空间解析几何简介 215

8.1 空间直角坐标系 215

8.2 向量的概念与线性运算 218

8.3 向量的数量积与向量积 220

8.4　平面方程 221

8.5 空间直线方程 223

本章小结 224

习题8 226

第9章　多元函数微分学 227

9.1 多元函数的概念、极限及连续 227

9.2　偏导数 230

9.3　全微分 232

9.4 复合函数与隐函数的微分法 233

9.5　二元函数的极值 234

本章小结 237

习题9 239

第10章 多元函数积分学 241

10.1 二重积分的概念与性质 241

10.2　二重积分的计算 246

10.3　二重积分的应用 254

10.4　数学实验（四）——用Mathematica求偏导和计算二重积分 258

本章小结 260

习题10 262

第11章　无穷级数 265

11.1 数项级数的概念和性质 265

11.2　正项级数及其敛散性 270

11.3 交错级数及其敛散性 274

11.4　幂级数 277

11.5 函数的幂级数展开 282

11.6 数学实验（五）——用Mathematica进行级数运算 288

本章小结 288

习题11 291

第12章　行列式 293

12.1　二阶、三阶行列式 293

12.2 n阶行列式 302

12.3 克莱姆法则 308

本章小结 311

习题12 313

第13章　矩阵与线性方程组 316

13.1 矩阵的概念与运算 316

13.2　逆矩阵 326

13.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩 333

13.4　线性方程组 341

13.5　数学实验（六）——用Mathematica进行矩阵运算和解线性方程组 353

本章小结 355

习题13 357

参考答案 361

附录 积分表 377