度量空间与勒贝格积分PDF电子书下载

第一章　朴素集论 1

1.1　集及其运算 1

1.2　映射　对等　特征函数 6

1.3　可数集　有连续势的集 13

1.4　等价关系 19

1.5　罗素悖论与选择公理 22

第二章　度量空间 25

2.1　度量空间的定义与例子 25

2.2 点集 35

2.3　连续映射与连通性 47

2.4　完备性 56

2.5　压缩映射原理 67

2.6　紧致性 73

2.7　赋范空间与巴拿赫空间 80

2.8　欧氏空间与希尔伯特空间 92

2.9　拓扑空间简介 102

第三章　勒贝格积分 108

3.1　零集　梯函数　可测函数 108

3.2　梯函数的积分　两个基本引理 115

3.3　黎曼可积函数类 120

3.4　H+函数及其积分 124

3.5 L类函数及其积分 130

3.6　勒贝格测度 148

3.7　积分与测度概念的推广 162

3.8　积分理论的勒贝格方案 174

3.9　空间Lp（E） 178

3.10　叶果洛夫定理与鲁金定理 188

3.11　依测度收敛 190

3.12　二重积分　富比尼定理 195

3.13　单调函数与有界变差函数 202

3.14　不定积分与绝对连续函数 215

3.15　斯蒂杰积分简介 223

部分习题答案与提示 229

参考文献 265

名词索引 266

外国人名中译对照表 270