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第一章　函数　极限　连续 1

第一节　函数 1

一、函数的定义及表示 1

二、初等函数 3

三、分段函数 7

习题1-1 8

第二节　极限与连续 9

一、数列极限的概念与性质 9

二、函数的极限 10

三、函数的连续性 19

习题1-2 25

第三节　经济应用 26

一、常用经济函数 26

二、经济应用实例 28

习题1-3 29

本章小结 29

复习题一 30

第二章　一元函数微分及其应用 32

第一节　一元函数的导数与微分 32

一、导数的概念 32

二、导数公式和运算法则 36

三、隐函数和由参数方程确定的函数的导数 39

四、高阶导数 41

五、函数的微分 42

习题2-1 44

第二节　导数的应用 45

一、微分中值定理 45

二、洛必达法则 49

三、函数的单调性、极值与最值 51

四、导数在经济分析中的应用 54

习题2-2 57

本章小结 59

复习题二 60

第三章　一元函数积分及其应用 62

第一节　一元函数的积分 62

一、不定积分 62

二、定积分的概念与性质 75

三、广义积分 85

习题3-1 88

第二节　定积分的应用 90

一、定积分的几何应用 90

二、积分在经济分析中的应用 94

习题3-2 97

本章小结 98

复习题三 99

第四章　多元函数微积分 102

第一节　多元函数微分 102

一、多元函数的概念 102

二、二元函数的极限与连续 104

三、偏导数及全微分 106

四、多元函数的极值 115

习题4-1 119

第二节　多元函数积分 120

一、二重积分 120

二、曲线积分 132

习题4-2 140

本章小结 143

复习题四 144

第五章　矩阵代数和线性方程组 147

第一节　矩阵 147

一、矩阵的概念及其应用 147

二、矩阵的初等变换 152

习题5-1 156

第二节　线性方程组 156

一、线性方程组的消元解法 156

二、线性方程组解的判定定理 160

习题5-2 161

第三节　经济应用 162

一、投入产出模型 162

二、线性规划 165

习题5-3 179

本章小结 180

复习题五 181

第六章　微分方程与数学建模 183

第一节　微分方程 183

一、微分方程的基本概念 183

二、一阶微分方程 184

三、一阶线性微分方程及可降阶的高阶微分方程 187

四、二阶常系数线性微分方程 191

习题6-1 196

第二节　数学建模简介 198

习题6-2 200

本章小结 200

复习题六 202

第七章　概率论初步 204

第一节　随机事件及其概率 204

一、随机事件 204

二、随机事件的概率 208

三、概率的基本公式与事件的独立性 210

习题7-1 214

第二节　随机变量 215

一、随机变量的概念 215

二、随机变量及其分布 216

三、随机变量的数字特征 225

习题7-2 231

本章小结 232

复习题七 233

附录Ⅰ Mathematica软件应用 235

附录Ⅱ 常用积分公式 240

附录Ⅲ 标准正态分布表 248

习题参考答案 249

参考文献 262