2010考研历届数学真题题型解析 数学一PDF电子书下载

第一部分 高等数学 3

第一章 函数、极限、连续 3

题型1.1函数的概念及其特性 3

题型1.2极限的概念与性质 5

题型1.3函数极限的计算 6

题型1.4函数极限的逆问题 11

题型1.5数列的极限 13

题型1.6无穷小量的比较 15

本章总结 17

自测练习题 18

自测练习题答案或提示 22

第二章 一元函数微分学 23

题型2.1导数的定义 23

题型2.2利用导数求曲线的切线、法线方程 26

题型2.3一般导函数的计算 27

题型2.4可导、连续与极限的关系 29

题型2.5微分的概念与计算 30

题型2.6利用导数确定单调区间与极值 31

题型2.7求函数曲线的凹凸区间与拐点 35

题型2.8求函数曲线的渐近线 36

题型2.9确定函数方程f （x）＝0的根 37

题型2.10确定导函数方程f′（x）＝0的根 39

题型2.11微分中值定理的综合应用 41

题型2.12利用导数证明不等式 43

本章总结 47

自测练习题 48

自测练习题答案或提示 52

第三章 一元函数积分学 54

题型3.1原函数与不定积分的概念 54

题型3.2定积分的基本概念与性质 55

题型3.3不定积分的计算 56

题型3.4定积分的计算 58

题型3.5变限积分 60

题型3.6定积分的证明题 65

题型3.7广义积分 69

题型3.8应用题 70

本章总结 76

自测练习题 77

自测练习题答案或提示 81

第四章 向量代数与空间解析几何 83

题型4.1向量运算 83

题型4.2建立直线或平面的方程 84

题型4.3求点到直线和点到平面的距离 86

题型4.4确定直线、平面之间的几何关系 86

题型4.5建立旋转曲面的方程 87

题型4.6杂题 89

本章总结 91

第五章 多元函数微分学 92

题型5.1基本概念题 92

题型5.2求多元复合函数的偏导数和全微分 94

题型5.3求隐函数的偏导数和全微分 98

题型5.4利用变量代换将方程变形 101

题型5.5利用偏导或全微分确定常数 103

题型5.6求函数的方向导数和梯度 104

题型5.7多元函数微分学的几何应用 106

题型5.8求多元函数的极值与最值 109

本章总结 113

自测练习题 114

自测练习题答案或提示 116

第六章 重积分 119

题型6.1交换积分顺序 119

题型6.2利用区域的对称性和函数的奇偶性求积分 121

题型6.3分块积分 125

题型6.4选择适当坐标系计算重积分 126

题型6.5重积分的应用 130

本章总结 133

自测练习题 133

自测练习题答案或提示 135

第七章 曲线、曲面积分 137

题型7.1计算第一类曲线积分 137

题型7.2计算第二类平面曲线积分 139

题型7.3有关曲线积分与路径无关的问题 144

题型7.4计算第二类空间曲线积分 151

题型7.5计算第一类曲面积分 153

题型7.6计算第二类曲面积分 156

题型7.7曲线、曲面积分的应用 166

题型7.8计算向量场的散度及旋度 169

本章总结 170

第八章 无穷级数 171

题型8.1判定数项级数的敛散性 171

题型8.2证明数项级数的敛散性 177

题型8.3求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域 180

题型8.4求幂级数的和函数 183

题型8.5求数项级数的和 187

题型8.6求函数的幂级数展开式 189

题型8.7傅里叶级数 193

本章总结 197

自测练习题 197

自测练习题答案或提示 200

第九章 常微分方程 201

题型9.1一阶微分方程 201

题型9.2可降阶方程 205

题型9.3高阶常系数线性微分方程 206

题型9.4求解含变限积分的函数方程 210

题型9.5微分方程的应用 212

题型9.6欧拉方程 217

本章总结 218

自测练习题 219

自测练习题答案或提示 222

第二部分 线性代数 227

第一章 行列式 227

题型1.1利用行列式的性质和按行（列）展开定理计算行列式 227

题型1.2利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式 228

题型1.3利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式 231

本章总结 233

自测练习题 233

自测练习题答案或提示 235

第二章 矩阵 236

题型2.1有关逆矩阵的计算与证明 236

题型2.2矩阵的乘法运算 239

题型2.3解矩阵方程 240

题型2.4与初等变换有关的命题 242

题型2.5与伴随矩阵A*有关的命题 244

题型2.6矩阵秩的计算与证明 245

本章总结 248

自测练习题 248

自测练习题答案或提示 252

第三章 向量 254

题型3.1向量的线性组合与线性表示 254

题型3.2向量组的线性相关性 256

题型3.3求向量组的秩与矩阵的秩 261

题型3.4有关向量空间的命题 262

本章总结 264

自测练习题 265

自测练习题答案或提示 268

第四章 线性方程组 269

题型4.1解的判定、性质和结构 269

题型4.2求齐次线性方程组的基础解系、通解 271

题型4.3求非齐次线性方程组的通解 273

题型4.4抽象方程组的求解问题 280

题型4.5有关基础解系的命题 281

题型4.6讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解） 282

题型4.7与AB＝0有关的命题 284

题型4.8线性方程组的综合应用 285

本章总结 287

自测练习题 288

自测练习题答案或提示 292

第五章 特征值与特征向量 294

题型5.1求数字矩阵的特征值和特征向量 294

题型5.2求抽象矩阵的特征值 296

题型5.3特征值、特征向量的逆问题 298

题型5.4相似矩阵的判定及其逆问题 300

题型5.5可对角化的判定及其逆问题 303

题型5.6实对称矩阵的性质 304

题型5.7特征值、特征向量的应用 307

本章总结 310

自测练习题 310

自测练习题答案或提示 313

第六章 二次型 316

题型6.1二次型的矩阵、秩和正负惯性指数 316

题型6.2化二次型为标准形 317

题型6.3化二次型为标准形的逆问题 319

题型6.4合同变换与合同矩阵 322

题型6.5正定二次型与正定矩阵 323

本章总结 324

自测练习题 324

自测练习题答案或提示 325

第三部分 概率论与数理统计 329

第一章 随机事件与概率 329

题型1.1事件关系与概率的性质 329

题型1.2古典概型与几何概型 330

题型1.3乘法公式、条件概率公式 333

题型1.4全概率公式、贝叶斯公式 334

题型1.5事件的独立性 335

题型1.6贝努利概型 337

本章总结 338

自测练习题 339

自测练习题答案或提示 341

第二章 随机变量及其分布 342

题型2.1分布函数的概念及其性质 342

题型2.2求随机变量的分布律，分布函数 343

题型2.3利用常见分布计算概率 345

题型2.4常见分布的逆问题 347

题型2.5随机变量函数的分布 348

本章总结 351

自测练习题 352

自测练习题答案或提示 354

第三章 多维随机变量及其分布 356

题型3.1二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 356

题型3.2二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布 359

题型3.3二维随机变量函数的分布 361

题型3.4二维随机变量取值的概率计算 369

题型3.5随机变量的独立性 370

本章总结 372

自测练习题 372

自测练习题答案或提示 374

第四章 随机变量的数字特征 376

题型4.1数学期望与方差的计算 376

题型4.2一维随机变量函数的期望与方差 379

题型4.3二维随机变量函数的期望与方差 380

题型4.4协方差与相关系数的计算 382

题型4.5随机变量的独立性与不相关性 384

本章总结 387

自测练习题 387

自测练习题答案或提示 391

第五章 大数定律和中心极限定理 394

题型5.1切比雪夫不等式 394

本章总结 395

自测练习题 395

自测练习题答案或提示 396

第六章 数理统计的基本概念 397

题型6.1求统计量的数字特征 397

题型6.2求统计量的分布或取值的概率 401

本章总结 403

自测练习题 403

自测练习题答案或提示 404

第七章 参数估计 405

题型7.1求参数的矩估计和最大似然估计 405

题型7.2估计量的评价标准 410

题型7.3区间估计 412

本章总结 413

自测练习题 414

自测练习题答案或提示 414

第八章 假设检验 416

题型8.1单正态总体均值μ的假设检验 416

本章总结 417

附录 418

附录一 1987年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 418

附录二 1988年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 419

附录三 1989年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 421

附录四 1990年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 423

附录五 1991年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 425

附录六 1992年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 426

附录七 1993年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 428

附录八 1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 430

附录九 1995年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 431

附录十 1996年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 433

附录十一 1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 435

附录十二 1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 437

附录十三 1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 439

附录十四 2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 441

附录十五 2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 443

附录十六 2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 445

附录十七 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 447

附录十八 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 449

附录十九 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 451

附录二十 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 454

附录二十一 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 456

附录二十二 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 458

附录二十三 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 460