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1矢量回顾 1

1.1矢量概念 1

1.1.1矢量 1

1.1.2矢量的运算 1

1.1.3基本定理 4

1.2几何元素之间的距离与投影 5

1.2.1点、直线与平面的标准方程 5

1.2.2点、直线与平面之间的距离矢量 6

1.2.3点、直线与平面之间的距离 8

1.2.4有向直线与有向平面之间的夹角 12

1.2.5点、直线与平面之间的投影 13

1.3几何元素之间的相关性 16

1.3.1点、直线与平面之间的关系 16

1.3.2点、直线与平面之间的方程 17

1.3.3共面直线的平面与交点 20

1.3.4倍积直线与等积直线 25

1.3.5两直线的公垂线与交点 26

1.3.6三直线共面与交点 32

2广矢量 38

2.1定义与定理 38

2.2两个广矢量的和 45

2.2.1分点 45

2.2.2分角线 46

2.2.3分平面、平面束与平面把 56

2.3若干广矢量的和 58

2.3.1加权点 58

2.3.2加权直线 60

2.3.3加权平面 61

2.4广矢量运算的结合律 61

2.5不同级广矢量的和 64

2.5.1一级广矢量与二级广矢量的和 64

2.5.2一级广矢量与三级广矢量的和 65

2.5.3二级广矢量与三级广矢量的和 66

2.5.4若干不同级广矢量的和 67

2.6广矢量的线性相关 68

2.6.1定义 68

2.6.2点的线性相关 69

2.6.3直线的线性相关 73

2.6.4平面的线性相关 85

2.6.5不同级广矢量的线性相关 87

2.7广矢量的半线性相关 89

2.7.1定义 89

2.7.2定理 91

2.8矢量加法运算与广矢量加法运算几何意义的比较 91

2.9广矢量的积 93

2.9.1定义 93

2.9.2T,U的几何意义 98

2.9.3定理 101

2.9.4例题 103

2.9.5广矢量运算的分配律 104

3广矢量的应用 107

3.1几何问题 107

3.2若干广矢量的积 132

3.2.1广矢量幂的计算 132

3.2.2广矢量幂为零的几何意义 135

3.2.3例题 138

3.3一般直线矢量 142

3.4广矢量函数 146

3.4.1定义与运算 146

3.4.2点矢量函数 147

3.4.3直线矢量函数 150

3.4.4平面矢量函数 152

3.4.5广矢量函数的积分 155

4轮换矢量 157

4.1矢量倍积 157

4.1.1定义与公式 157

4.1.2二次曲面的矢量表示 158

4.1.3例题 159

4.2轮换矢量 162

4.2.1定义 162

4.2.2公式 164

4.2.3共轭混合积 168

4.2.4标准平面 170

4.2.5矢量矩阵与矢量线性方程 172

4.3轮换矢量的代数应用 173

4.3.1例题 173

4.3.2拉格朗日定理的推广 193

4.3.3矢量的牛顿二项式 195

4.4轮换矢量的几何应用 197

4.4.1几何元素的轮换矢量表示 197

4.4.2轮换广矢量 198

4.4.3例题 198

4.5四维矢量 214

4.5.1概念 214

4.5.2四维矢量的积 215

4.5.3定理 217

4.5.4轮换四维矢量 218

5二重矢量 226

5.1定义 226

5.2公式 236

5.3定理 252

5.4例题 258

作者论文和著作目录 261