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第一篇 高等数学 1

第一章　函数、极限与连续 1

1.1　内容摘要 1

1．函数 1

2．极限 3

3．连续 6

1.2　例题选析（23题） 8

第二章　一元函数微分学 22

2.1　内容摘要 22

1．导数与微分 22

2．中值定理 28

3．罗比塔（L'Hospital）法则 30

4．台劳（Taylor）公式 31

5．导数的应用 32

2.2　例题选析（25题） 36

第三章　一元函数积分学 62

3.1　内容摘要 62

1．不定积分的概念与性质 62

2．不定积分的求法 63

3．定积分的概念与性质 71

4．微积分学基本定理 73

5．定积分的计算方法 74

6．定积分的应用 75

7．广义积分 80

3.2　例题选析（54题） 82

第四章　空间解析几何 131

4.1　内容摘要 131

1．矢量代数 131

2．平面与直线 138

3．常见的二次曲面 141

4.2　例题选析（10题） 144

第五章　多元函数微分学 152

5.1　内容摘要 152

1．二元函数概念 152

2．二元函数的极限与连续 153

3．多元函数微分法 154

4．几何应用 161

5．多元函数的极值 163

5.2　例题选析（30题） 164

第六章　多元函数积分学 191

6.1　内容摘要 191

1．二重积分 191

2．三重积分 197

3．曲线积分 202

4．曲面积分 206

5．各类积分之间的联系 210

6．散度与旋度 212

6.2　例题选析（32题） 213

第七章　无穷级数 242

7.1　内容摘要 242

1．常数项级数 242

2．幂级数 247

3．台劳级数 250

4．富里哀级数 253

7.2　例题选析（25题） 256

第八章　常微分方程 277

8.1　内容摘要 277

1．一般概念 277

2．一阶微分方程 278

3．可降阶的高阶微分方程 282

4．线性微分方程 283

5．常系数齐次线性微分方程 284

6．常系数非齐次线性微分方程 285

7．欧拉方程 287

8．微分方程的幂级数解法 287

9．常系数线性微分方程组 287

8.2　例题选析（30题） 288

第二篇 线性代数 320

第九章　线性代数 320

9.1 内容摘要 320

1．行列式 320

2．矩阵 325

3．线性方程组 332

4．线性空间与线性变换 335

5．二次型 340

9.2　例题选析（23题） 344

第三篇 复变函数 369

第十章　复变函数 369

10.1　内容摘要 369

1．复变函数的基本概念 369

2．复变函数的积分 374

3．幂级数 376

4．罗朗（Laurent）级数 378

5．留数及其应用 380

6．保角映射 382

10.2　例题选析（20题） 384

第四篇　概率论 405

第十一章　概率论 405

11.1　内容摘要 405

1．事件与概率 405

2．随机变量及其分布 409

3．随机变量的数字特征 417

4．大数定律与中心极限定理 419

11.2　例题选析（30题） 421

附录Ⅰ 一九八七年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学副题及参考答案（试卷一～试卷五） 449

一九八八年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学副题及参考答案（试卷一～试卷五） 498

附录Ⅱ 一九八七年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题及参考答案（试卷一～试卷五） 555

一九八八年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题及参考答案（试卷一～试卷五） 609