力学 下 理论力学PDF电子书下载

第一章　矢量力学 1

1.1　质点运动学 2

1.1.1 质点的速度和加速度 2

1.1.2　直角坐标系 3

1.1.3　平面极坐标系 4

1.1.4　柱坐标系 6

1.1.5　球坐标系 9

1.1.6　自然坐标系 12

1.2　质点动力学基本定律 12

1.3　非惯性参考系 17

1.4　质点动力学运动定理 21

1.4.1　动量定理 21

1.4.2 角动量定理 21

1.4.3　动能定理 22

1.5　质点系动力学 23

1.5.1　两体问题 23

1.5.2　质点系运动定理 24

1.5.3 非惯性系 质心系中的运动定理 26

1.6　变质量质点动力学 29

分析力学 37

第二章　达朗贝尔原理 37

2.1　约束 37

2.1.1 约束及其分类 37

2.1.2　约束力 41

2.1.3　约束使问题复杂 41

2.2　自由度与广义坐标 44

2.3　虚功原理　达朗贝尔原理 47

2.3.1虚位移 47

2.3.2　理想约束　虚功原理 48

2.3.3 广义坐标下的虚功原理 51

2.3.4 主动力全是保守力的系统的平衡方程 53

2.3.5 约束力的求解——拉格朗日乘子法 54

2.3.6　达朗贝尔原理 57

第三章　拉格朗日动力学 60

3.1　拉格朗日方程 60

3.1.1 坐标变换关系与拉格朗日关系 60

3.1.2　拉格朗日方程 61

3.1.3 主动力全是保守力的系统的拉格朗日方程 64

3.2　运动积分　诺特定理 68

3.2.1 可遗坐标与广义动量积分 69

3.2.2　广义能量积分 70

3.2.3　诺特定理 77

3.3　非完整系统的动力学 80

3.4　拉格朗日力学的推广 86

第四章　有心力 散射问题 90

4.1　两体问题的简化　动力学方程 90

4.2　平方反比引力 94

4.2.1 开普勒行星运动定律 94

4.2.2 平方反比引力作用下的运动 96

4.2.3　椭圆运动的能量 99

4.2.4 圆轨道的稳定性 100

4.3　人造地球卫星　星际航行 104

4.3.1 环绕卫星 104

4.3.2　同步卫星 105

4.3.3　轨道卫星的自动姿态稳定 109

4.3.4 星际航行 引力助推 112

4.4　散射问题 116

4.4.1 平方反比斥力作用下的运动轨道方程 116

4.4.2　α粒子在原子核的库仑场中散射 散射角 117

4.4.3　散射截面 卢瑟福公式 120

第五章　小振动 124

5.1　两个自由度的振动 124

5.2　分子的振动 133

5.3　小振动的一般理论 137

5.3.1 拉格朗日函数 138

5.3.2　化平方和 139

5.3.3　直接求解 139

5.3.4　证明λ2＜0 141

5.3.5　矩阵表述 142

第六章　刚体力学 150

6.1　刚体运动学 150

6.1.1　刚体的自由度 150

6.1.2 刚体的运动 152

6.1.3 刚体里各点的运动 154

6.1.4　基点的选取 157

6.1.5 角速度矢量 158

6.1.6 转动的矩阵表述 158

6.1.7　欧拉角 161

6.2　刚体动力学 163

6.2.1 运动定理 163

6.2.2 刚体的角动量和动能 165

6.2.3　惯量张量　惯量椭球 167

6.2.4 欧拉动力学方程 173

6.2.5　拉格朗日方程 178

6.2.6　定点运动的动能定理 178

6.3　刚体的平移　定轴转动　平面平行运动的动力学 179

6.4　无外力矩的定点运动（欧拉-潘索情况） 187

6.4.1　对称刚体 187

6.4.2 非对称刚体 191

6.4.3 动平衡的稳定性 193

6.5 对称重刚体的定点运动（拉格朗日-泊松情况） 194

6.5.1 欧拉动力学方程 195

6.5.2　拉格朗日方程 195

6.5.3　解算与阐释 196

6.5.4　简明的解释 199

6.6　带电的旋转物体在磁场中的进动（拉莫尔进动） 204

第七章　哈密顿力学 206

7.1　哈密顿正则方程 206

7.1.1 哈密顿正则方程 206

7.1.2 勒让德变换与哈密顿正则方程 209

7.1.3 运动积分 210

7.1.4　例题 211

7.2　相空间　刘维尔定理 221

7.3　位力定理 225

7.4　泊松括号 228

7.4.1 力学量的时间变化率 228

7.4.2　泊松括号 229

7.4.3 雅可比恒等式 泊松定理与可积性 232

7.4.4 量子力学中的泊松括号 234

7.5　关于拉格朗日力学和哈密顿力学的对话 235

第八章　力学变分原理 238

8.1　变分法初步 238

8.1.1　泛函 239

8.1.2　变分问题 239

8.1.3　欧拉方程 239

8.1.4 约束条件下的变分问题 244

8.2 哈密顿原理 246

8.2.1 位形空间的哈密顿原理 246

8.2.2 相空间的哈密顿原理 248

8.2.3　位形世界的哈密顿原理 249

8.3　最小作用量原理 252

8.3.1 可遗坐标和哈密顿原理 252

8.3.2　雅可比最小作用量原理 254

第九章　正则变换　哈密顿-雅可比方程 256

9.1　正则变换 256

9.1.1　正则变换的条件 256

9.1.2　母函数 257

9.1.3　正则变换举例 259

9.1.4 泊松括号的不变性 262

9.1.5　无限小正则变换 264

9.2　哈密顿-雅可比方程 268

9.2.1 哈密顿主函数 268

9.2.2 哈密顿特征函数 269

9.2.3 可分离系统 271

9.2.4　例题 272

9.3　作用量变量与角变量 276

9.4　浸渐不变量与哈内角 282

9.4.1 作用量变量的浸渐不变性 282

9.4.2　哈内角 285

9.5　正则微扰理论 287

9.6　从“几何力学”到波动力学 290

9.6.1 从波动光学到几何光学 291

9.6.2 从“几何力学”到波动力学 292

第十章　非线性力学初步 295

10.1　非线性振动与微扰法 295

10.2　参数共振 299

10.3　平衡点的类型与性质、极限环和轨道稳定性 302

10.3.1 平衡点及其类型 302

10.3.2 极限环 308

10.3.3　轨道稳定性 309

10.4　庞加莱截面 311

10.5　近可积系统与KAM定理 313

10.6　保守系统中的混沌 314

10.7　耗散系统中的混沌 320

10.8 逻辑斯谛映射　倍周期分岔与混沌 323

10.9　孤子 329

10.9.1 KdV方程 运动积分 330

10.9.2　KdV方程的求解 332

连续介质力学 339

第十一章　弹性体 339

11.1　张变（或长变） 339

11.1.1 胡克定律　杨氏模量 339

11.1.2 泊松比 一般情况下的胡克定律 341

11.1.3 体积的改变 体积模量 342

11.1.4 弹性限度　极限强度 343

11.2　切变（或剪变） 344

11.2.1　切变 344

11.2.2 纯切变 345

11.2.3 切变模量与杨氏模量的关系 346

11.2.4　切变弹性势能密度 348

11.3　圆杆的扭转 348

11.4　杆的弯曲 351

11.4.1　单纯弯曲 351

11.4.2 关于截面的形状 354

11.4.3 带有切变的弯曲 355

11.5　胁变的一般分析 357

11.5.1　胁变张量 357

11.5.2　胁变主轴 361

11.5.3　体胀系数 362

11.5.4　相容条件 362

11.6　胁强的一般分析 364

11.6.1　胁强张量 364

11.6.2　胁强主轴 366

11.6.3 胁强与胁变之间的关系 367

11.6.4　相容条件 368

11.7　弹性体静力学 369

11.8　弹性体动力学 374

11.8.1 动力学基本方程 374

11.8.2 哈密顿原理 拉格朗日方程 375

11.8.3 弹性体中的波动 376

第十二章　流体运动学 378

12.1　流体运动学的特点 378

12.1.1 着重研究速度场 378

12.1.2 迹线与流线 378

12.1.3 当地变化率与实体变化率 381

12.2　速度场的分析 382

12.2.1 速度场的一般分析 382

12.2.2　有旋流动与无旋流动 386

12.2.3 连续性方程 392

第十三章　流体动力学 394

13.1　流体动力学的特点 394

13.2　流体静力学 395

13.2.1 流体的平衡方程 395

13.2.2 静止液体的自由表面 396

13.2.3 不可压缩流体中的静压强分布 398

13.2.4 可压缩流体中的静压强分布 399

13.3　理想流体稳恒流动的运动定理 400

13.3.1　动量定理 400

13.3.2　伯努利定理 401

13.4　无黏性流体动力学 408

13.4.1　欧拉方程 408

13.4.2 欧拉方程的第一次积分 409

13.4.3 涡旋动力学 410

13.4.4 绕流对物体的作用力 411

13.4.5 欧拉方程的线性近似 413

13.5　重力场中的表面波 414

13.5.1 基本方程与边界条件 414

13.5.2　小幅波 418

13.5.3 浅水长波 KdV方程 421

13.6　黏性流体 423

13.6.1　黏性系数 423

13.6.2 直圆管的流量公式 424

13.6.3 运动定理 426

13.7　黏性流体动力学方程 429

13.7.1 纳维尔-斯托克斯方程 429

13.7.2 球体所受黏性阻力 斯托克斯公式 431

13.7.3　雷诺数 434

13.7.4　边界层 436

附录 437

习题 437

答案 461

参考文献 472

索引 473