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第一章 行列式及其应用 1

1.1全排列、逆序数与对换 1

1.1.1排列与逆序 1

1.1.2对换 2

1.2行列式的定义 3

1.2.1二阶行列式 3

1.2.2三阶行列式 4

1.2.3 n阶行列式 6

1.3行列式的性质 8

1.4行列式按行（列）展开 17

1.5克莱姆法则 25

1.5.1非齐次线性方程组 25

1.5.2齐次线性方程组 28

本章小结 29

习题一 31

自测题一 34

第二章 矩阵及其运算 37

2.1矩阵的概念 37

2.1.1矩阵的定义 37

2.1.2几种特殊矩阵 39

2.2矩阵的运算 43

2.2.1矩阵的加法与减法 43

2.2.2数与矩阵相乘 44

2.2.3矩阵的乘法 44

2.2.4矩阵的转置 48

2.2.5方阵的行列式 50

2.3可逆矩阵 51

2.4矩阵的分块 56

2.5矩阵的初等变换 60

2.5.1初等变换 60

2.5.2初等矩阵 62

2.5.3用初等变换求逆矩阵 66

2.6矩阵的秩 68

2.6.1矩阵秩的定义 68

2.6.2用初等变换求矩阵的秩 69

本章小结 73

习题二 75

自测题二 78

第三章n维向量空间 81

3.1n维向量及其运算 81

3.1.1 n维向量 81

3.1.2向量的运算 83

3.1.3向量组的线性组合 84

3.2向量组的线性相关性 85

3.2.1线性相关的概念 85

3.2.2线性相关的判定 86

3.3极大无关组与向量组的秩 91

3.3.1等价向量组 91

3.3.2向量组的秩 91

3.3.3向量组等价的应用 96

3.4向量空间 98

3.4.1向量空间与子空间 98

3.4.2向量空间的基与维数 99

本章小结 102

习题三 104

自测题三 107

第四章 线性方程组 110

4.1线性方程组的消元解法 110

4.1.1线性方程组的矩阵表示 110

4.1.2线性方程组的消元解法——高斯消元法 111

4.2齐次方程组 113

4.2.1齐次方程组的解的判定 113

4.2.2齐次线性方程组的解的结构 115

4.3非齐次方程组 122

4.3.1非齐次方程组的解的判定 122

4.3.2非齐次线性方程组解的结构 126

4.4线性方程组的应用 130

4.4.1网络流模型 130

4.4.2物资调运问题 131

4.4.3交通流控制问题 132

本章小结 134

习题四 135

自测题四 138

第五章 矩阵的特征值及对角化 140

5.1向量组的正交化与正交矩阵 140

5.1.1向量的内积 140

5.1.2线性无关向量组的正交化方法 144

5.1.3正交矩阵 149

5.2方阵的特征值及特征向量 151

5.2.1特征值与特征向量的概念 151

5.2.2特征值与特征向量的性质 154

5.3相似矩阵 157

5.3.1相似矩阵及其性质 157

5.3.2方阵与对角阵相似的充分必要条件 158

5.4实对称矩阵对角化 161

5.4.1实对称矩阵的性质 162

5.4.2实对称矩阵的对角化 163

5.5矩阵对角化的应用 168

5.5.1利用矩阵对角化求矩阵的高次幂 168

5.5.2人口迁移模型 170

5.5.3教师职业转换预测问题 172

本章小结 173

习题五 176

自测题五 178

第六章 二次型 180

6.1二次型及其标准形 180

6.1.1二次型 180

6.1.2二次型的矩阵表示形式 182

6.1.3矩阵的合同 184

6.2化二次型为标准形 186

6.2.1用配方法化二次型为标准形 187

6.2.2用初等变换化二次型为标准形 190

6.2.3用正交变换化二次型为标准形 193

6.2.4二次型与对称矩阵的规范形 198

6.3正定二次型 199

6.3.1正定二次型 199

6.3.2正定矩阵的应用 203

本章小结 204

习题六 206

自测题六 207

第七章 线性空间与线性变换 208

7.1线性空间的定义与性质 208

7.2维数、基与坐标 214

7.3基变换与坐标变换 217

7.4线性变换 223

7.4.1线性变换 223

7.4.2线性变换的基本性质 226

7.5线性变换的矩阵表示式 228

本章小结 234

习题七 235

自测题七 237

习题和自测题答案 238

参考文献 256