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第一章Mathematica简介与函数 1

第一节 认识Mathematica 2

一、Mathematica界面简介 2

二、Mathematica的基本运算功能 3

第二节数、变量与函数的表示方法 6

一、数的表示 6

二、变量 6

三、函数的表示方法 8

四、常用函数表 10

习题一 11

第三节 函数 12

一、函数的概念 12

二、函数的几种特性 14

三、反函数、隐函数、复合函数 15

四、初等函数 18

习题二 19

第四节 建立函数关系式 21

习题三 22

本章复习题 23

第二章 极限与连续 25

第一节 极限 26

一、极限的若干问题 26

二、极限的概念 29

三、极限的运算 34

四、两个重要极限 39

五、无穷小与无穷大及其比较 41

习题一 43

第二节 函数的连续性 45

一、连续与间断 45

二、连续函数的运算与初等函数的连续性 48

三、闭区间上连续函数的性质 48

习题二 50

本章复习题 50

第三章 一元函数微分学 53

第一节 导数 54

一、变化率问题 54

二、导数的概念 55

三、导数的四则运算 59

四、反函数与复合函数的导数 61

五、初等函数、隐函数及由参数方程确定的函数的导数 65

六、高阶导数 70

习题一 72

第二节 微分 75

一、微分的概念 75

二、微分在近似计算中的应用 78

习题二 80

第三节 导数的应用 81

一、洛必达法则 81

二、变化率的应用 86

三、函数的单调性与极值 91

四、曲线的凹凸性与拐点 99

五、函数图形的描绘 101

习题三 103

本章复习题 105

第四章 一元函数积分学 108

第一节 定积分的概念 109

一、定积分问题举例 109

二、定积分的定义 110

三、定积分的几何意义 112

四、定积分的基本性质 113

五、函数平均值的概念 115

习题一 117

第二节 微分与积分的联系 118

一、对距离问题的再思考 118

二、原函数的概念 119

三、微积分基本定理 119

习题二 121

第三节 不定积分 122

一、不定积分的概念 122

二、基本积分公式 122

三、不定积分的运算法则 123

四、换元积分法 125

五、分部积分法 133

六、有理函数的积分 137

习题三 139

第四节 定积分的计算 141

一、利用基本公式计算定积分 141

二、定积分的换元法 144

三、定积分的分部积分法 148

习题四 150

第五节 定积分的应用 150

一、平面图形的面积 150

二、已知平行截面面积的立体体积 153

三、平面曲线的弧长 154

四、旋转曲面的面积 155

五、定积分的其他应用 156

六、广义积分与拉普拉斯变换 160

习题五 163

本章复习题 165

第五章 无穷级数与常微分方程简介 168

第一节 无穷级数 169

一、数项级数 169

二、幂级数 177

三、傅里叶级数 184

习题一 187

第二节 常微分方程简介 188

一、微分方程的概念 188

二、一阶常微分方程 190

习题二 196

本章复习题 196

习题及复习题答案 199

附录 初等数学常用公式 212

参考文献 214