矩阵与编码PDF电子书下载

第1章　近世代数基础 1

1.1　群的基本概念 1

1.1.1　半群 1

1.1.2　群的定义 2

1.1.3　子群 3

1.1.4　正规子群 5

1.2　环的基本概念 8

1.2.1　环的定义 8

1.2.2　子环与理想 9

1.3　整环与因式分解 11

1.3.1　整环与特征 11

1.3.2　整除 12

1.3.3　唯一分解环 13

1.3.4　有限域 17

1.4　整数环与多项式环 18

1.4.1　整数环中标准分解式 18

1.4.2　整数环中的同余 19

1.4.3　多项式环 21

习题1 22

第2章　交换环上的矩阵 24

2.1　一般域上的线性空间和交换环上的模 24

2.1.1　一般域上的线性空间 24

2.1.2　交换环上的模 25

2.2　交换环上的矩阵代数 26

2.2.1　交换环上矩阵的概念 26

2.2.2　交换环上矩阵的运算 27

2.2.3　交换环上方矩阵的行列式 29

2.2.4　交换环上的可逆矩阵 34

2.2.5　交换环上矩阵的秩 34

2.2.6　交换环上线性方程组 35

2.2.7　交换环上矩阵的标准形 38

2.3　有限域上的特殊矩阵与矩阵计数 39

2.3.1　一般线性群GLn（Fq）和特殊线性群SLn（Fq）及其计数 39

2.3.2　幂等矩阵及其计数 41

2.3.3　对合矩阵及其计数 44

习题2 46

第3章　纠错码 47

3.1　纠错码的一般理论 47

3.1.1　纠错码的思想 47

3.1.2　纠错码的数学定义 49

3.1.3　Hamming距离 50

3.1.4　纠错码的纠错、检错能力 51

3.1.5　纠错码的界 52

3.2　线性码 54

3.2.1　线性码与生成矩阵 54

3.2.2　校验矩阵 55

3.2.3　线性码的最小距离 56

3.2.4　线性码的一般译码方法 57

3.3 Hamming码 60

3.3.1 Hamming界 60

3.3.2　Hamming码的概念 61

3.3.3　二元Hamming码的译码方法 63

3.4　循环码 64

3.4.1　循环码的定义 64

3.4.2 BCH码 68

3.4.3 Reed-Solomon码 74

习题3 75

第4章　公钥密码 76

4.1　基本概念 76

4.1.1　密码起源 76

4.1.2　密码系统 76

4.1.3　密码系统的安全性 78

4.1.4　现代公钥密码 80

4.2　背包体制 82

4.2.1　背包问题 82

4.2.2 Merkle-Hellman背包体制 84

4.3 RSA体制 85

4.3.1　大整数分解问题 85

4.3.2 RSA体制 86

4.3.3 RSA体制的安全性 86

4.4　离散对数体制 87

4.4.1　离散对数问题 87

4.4.2　离散对数体制 87

4.4.3　离散对数体制的安全性 88

4.5　其他公钥密码体制 88

4.5.1　环上矩阵模掩盖下的背包体制 88

4.5.2 Rabin公钥密码体制 89

4.5.3　概率公钥密码体制的基本思想 90

4.6　密钥分散管理 91

4.6.1　（k,n）门限方案的概念 91

4.6.2　基于有限域上多项式的门限方案 91

4.6.3　基于孙子定理的门限方案 93

习题4 93

第5章　认证码 95

5.1　认证码及其构作 95

5.1.1　认证码的概念 95

5.1.2　利用矩阵构作认证码 96

5.2　带仲裁的认证码及其构作 99

5.2.1　带仲裁的认证码的概念 99

5.2.2　带仲裁的认证码的构作 100

习题5 102

参考文献 103

《大学数学选修课丛书》书目 104