微分几何入门与广义相对论 下PDF电子书下载

第15章 广义相对论的拉氏和哈氏形式 1

15.1拉氏理论 1

15.1.1有限自由度系统的拉氏理论 1

15.1.2经典场论的拉氏形式 4

15.1.3广义相对论的拉氏形式 9

15.2有限自由度系统的哈氏理论 14

15.2.1有限自由度正规系统的哈氏理论 14

15.2.2有限自由度约束系统的哈氏方程 16

15.2.3初级约束和次级约束 19

15.2.4 L不含q1的特别情况 28

15.3有限自由度拉、哈氏理论的几何表述［选读］ 30

15.3.1 Legendre变换 30

15.3.2从拉氏角度看约束 36

15.4经典场论的哈氏形式 41

15.4.1哈氏理论离不开3＋1分解 41

15.4.2从拉氏场论到哈氏场论 43

15.4.3约束系统的例子——麦氏理论的哈氏形式 46

15.5广义相对论的哈氏形式 56

15.6张量密度［选读］ 66

15.7辛几何及其在哈氏理论的应用［选读］ 74

15.7.1辛几何简介 74

15.7.2第一类约束系统 80

15.7.3作为第一类约束系统的电磁场 89

15.7.4作为第一类约束系统的引力场 91

15.7.5约化位形空间 97

15.8从几何动力学到联络动力学——Ashtekar新变量理论简介［选读］ 101

习题 106

第16章 孤立视界、动力学视界和黑洞（热）力学 109

16.1传统黑洞热力学及其不足 109

16.1.1传统黑洞热力学与Killing视界 109

16.1.2广义热力学第二定律 121

16.1.3事件视界的局限性及其带来的问题 123

16.2类光测地线汇及其Raychaudhuri方程 126

16.3类光超曲面上的Raychaudhuri方程 139

16.3.1超曲面的某些数学知识 139

16.3.2类光超曲面上的类光法矢场 142

16.3.3类光超曲面上的Raychaudhuri方程 143

16.4陷俘面与表观视界 147

16.4.1陷俘面 147

16.4.2表观视界 151

16.5弱孤立视界及其第零、第一定律 154

16.5.1非涨视界 154

16.5.2弱孤立视界和孤立视界 162

16.5.3弱孤立视界第零定律 164

16.5.4弱孤立视界和孤立视界的对称性 166

16.5.5弱孤立视界第一定律 168

16.6弱孤立视界的进一步讨论［选读］ 175

16.6.1类光超曲面上的适配“面元” 176

16.6.2“度规”和适配“面元”的广义逆 182

16.6.3弱孤立视界上的无限小对称性 184

16.6.4角动量两个公式的证明 193

16.7动力学视界及其力学定律 199

16.7.1动力学视界 199

16.7.2被分层类空面的某些几何关系 204

16.7.3动力学视界的面积平衡定律 208

16.7.4角动量为零时的第一定律 219

16.7.5角动量平衡方程 223

16.7.6第一定律的积分形式 226

16.7.7黑洞热力学定律还是黑洞力学定律？ 231

习题 233

附录H 时空对称性与守恒律（Noether定理） 235

H.1用几何语言证明定理 235

H.2正则能动张量 239

H.3关于用坐标语言的证明 242

附录Ⅰ 纤维丛及其在规范场论的应用 253

I.1主纤维丛 253

I.1.1主丛的定义和例子 253

I.1.2主丛上的基本矢量场 261

I.2主丛上的联络 263

I.2.1主丛联络的三个等价定义 264

I.2.2水平提升矢量场和水平提升曲线 272

I.3与主丛相伴的纤维丛（伴丛） 280

I.4物理场的整体规范不变性 287

I.4.1阿贝尔情况下的整体规范不变性 287

I.4.2非阿贝尔情况下的整体规范不变性 290

I.5物理场的局域规范不变性 292

I.5.1阿贝尔情况下的局域规范不变性 293

I.5.2非阿贝尔情况下的局域规范不变性（Yang-Mills理论） 297

I.6截面的物理意义 304

I.7规范势与联络 306

I.8规范场强与曲率 309

I.9矢丛上的联络和协变导数 319

习题 335

附录J 德西特时空和反德西特时空 337

J.1常曲率空间 337

J.2德西特时空 355

J.3德西特时空的Penrose图 365

J.4再谈事件视界和粒子视界 370

J.5施瓦西-德西特时空 372

J.6反德西特时空 375

参考文献 382

下册索引 385