几何 第1卷 群的作用、仿射与射影空间PDF电子书下载

第0章 记号和预备知识 1

0.1　集合 1

0.2　代数 1

0.3　度量空间 2

0.4　一般拓扑 3

0.5　双曲三角 3

0.6　Lebesgue测度，积分理论 3

第1章　群在集合上的作用：概念，例子和应用 4

1.1　定义 4

1.2　例子 5

1.3　一意性 6

1.4　可迁性 6

1.5　稳定群，齐性空间 8

1.6　轨道，分类公式 9

1.7　拼嵌群 12

1.8　S2的铺嵌，正多面体与O+（3）的有限子群 27

1.9　练习 33

第2章　仿射空间 37

2.1　定义 38

2.2　例子，仿射标架 40

2.3　仿射空间的态射 42

2.4　仿射子空间 47

2.5　几何：Thales,Pappus,Desargues 56

2.6　仿射几何基本定理 59

2.7　有限维实仿射空间 64

2.8　练习 74

第3章　泛空间及其应用 77

3.1　泛空间 77

3.2　泛空间与仿射映射 81

3.3　仿射空间上的多项式 82

3.4　重心 86

3.5　重心与仿射映射，重心与仿射子空间 91

3.6　重心坐标 92

3.7　练习 94

第4章　射影空间 97

4.0　引言 97

4.1　定义和例子 99

4.2　射影空间的性状：坐标图 100

4.3　射影空间的性状：拓扑与代数拓扑 103

4.4　射影标架 109

4.5　射影映射 111

4.6　子空间 116

4.7　透视，航空摄影 119

4.8　非交换的情形 122

4.9　练习 123

第5章　仿射空间和射影空间的联系，应用 126

5.0　引言 126

5.1　仿射空间的射影完备化 128

5.2　例子 129

5.3　仿射子空间和射影子空间的联系；平行性 131

5.4　无穷远处的讨论；应用 132

5.5　练习 135

第6章　射影直线；交比，射影变换，对合 137

6.1　交比的定义 137

6.2　交比的具体计算 139

6.3　置换的作用 141

6.4　调和分割 143

6.5　交比与对偶；应用 147

6.6　射影直线的射影变换 151

6.7 对合 154

6.8　练习 156

第7章　复化 160

7.0　引言 160

7.1　实向量空间的复化 163

7.2 ？c的函子性质或态射的复化 164

7.3　多项式的复化 164

7.4　子空间与复化 165

7.5　射影空间的复化 166

7.6　仿射空间的复化 167

7.7　练习 169

补充图形 170

参考书目 176