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第1章　函数 1

1.1 如何判断两个函数是否相等 1

1.2 如何求初等函数的定义域 2

1.3 如何判断函数的奇偶性 4

1.4 如何求一个函数的反函数 7

1.5 如何判断两个函数是否构成复合函数 8

1.6　典型例题 9

第2章　极限与连续 13

2.1 待定型极限的类型 13

2.2 如何求0/0，∞／∞和∞-∞待定型的极限 18

2.3 两个重要极限的应用 21

2.4 无穷大量与无穷小量 27

2.5 如何判断分段函数f（x）的极限是否存在 33

2.6 如何判断分段函数在分段点处是否连续 35

2.7 典型例题 38

第3章　导数与微分 44

3.1 用导数定义求f（x）在给定点x0处的导数 44

3.2 如何判断分段函数在分段点处的导数是否存在 48

3.3 用基本求导法则求导数 50

3.4 如何求隐函数的导数 55

3.5 如何求函数f（x）在给定点x0处的导数 56

3.6 函数曲线的切线与法线方程 58

3.7　对数求导法 60

3.8 如何求函数的微分 61

3.9 如何求高阶导数 64

3.10　典型例题 67

第4章　导数的应用 73

4.1 如何求微分中值定理中的ξ 73

4.2 如何利用微分中值定理做证明题 75

4.3 如何利用罗比塔法则求待定型极限 77

4.4 如何判定函数的增减区间 84

4.5 如何求函数的极值 85

4.6 如何求函数的最大值与最小值 88

4.7 如何解决最大值与最小值的应用问题 91

4.8 如何判断函数曲线的凹向与拐点 95

4.9 如何求曲线的渐近线 97

4.10　典型例题 100

第5章　不定积分 105

5.1 用不定积分的概念与性质直接求不定积分 105

5.2　第一类换元法 110

5.3　第二类换元法 115

5.4　分部积分法 119

5.5　有理积分法 125

5.6　求不定积分方法小结 127

5.7 典型例题 127

第6章　定积分 131

6.1 定积分概念及其性质的应用 131

6.2　积分变限函数及其导数 135

6.3 牛顿—莱布尼兹公式 137

6.4　定积分的换元法 141

6.5　定积分的分部积分法 145

6.6 广义积分 147

6.7 如何用定积分求平面图形的面积 154

6.8 如何求平面图形绕坐标轴旋转所得到的旋转体体积 158

6.9 典型例题 162

第7章　空间解析几何 169

7.1 空间点及其坐标 169

7.2 空间直线和平面 173

7.3 曲面与空间曲线 183

7.4　典型例题 192

第8章　多元函数微分学 196

8.1 二元函数的定义域 196

8.2 二元初等函数的连续性 199

8.3 二元函数的偏导数 201

8.4　全微分 205

8.5 多元复合函数求导法 207

8.6 多元函数的极值问题 211

8.7 多元函数的最大值与最小值问题 213

8.8　典型例题 215

第9章　多元函数积分学 220

9.1 二重积分的概念与性质 220

9.2 二重积分的计算 224

9.3 二重积分的极坐标变换 234

9.4 简单三重积分举例 236

9.5　典型例题 243

第10章　常微分方程 247

10.1 涉及微分方程基本概念的几个问题 247

10.2 可分离变量的一阶微分方程的解法 250

10.3 一阶线性微分方程 252

10.4 二阶常系数齐次微分方程的解法 257

10.5 二阶常系数非齐次微分方程的解法 259

10.6　典型例题 263

第11章　无穷级数 271

11.1 级数概念及性质的运用 271

11.2 正项级数敛散性判别 278

11.3 任意项级数的收敛问题 282

11.4 幂级数的收敛区域、收敛半径及收敛区间 286

11.5 幂级数的和函数 291

11.6 函数的幂级数展开式 293

11.7　典型例题 298

练习题参考答案 303

模拟试题及答案 330