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基础篇 3

第1章 系统、模型与预测控制 3

1.1 系统 3

1.2 数学模型 5

1.3 状态空间模型与输入输出模型 6

1.3.1 状态空间模型 6

1.3.2 传递函数模型 7

1.3.3 脉冲响应与卷积模型 8

1.4 连续时间系统的离散化 8

1.4.1 状态空间模型 9

1.4.2 脉冲传递函数模型 9

1.4.3 脉冲响应与卷积模型 10

1.5 预测控制及其基本特征 10

1.5.1 轨迹和发展历史 10

1.5.2 基本特征 11

1.5.3 工业预测控制的“三大原理” 13

1.6 三种典型的预测控制优化问题 14

1.6.1 无穷时域 15

1.6.2 有限时域：经典预测控制 15

1.6.3 有限时域：综合型预测控制 15

1.7 有限时域控制：采用“三大原理”的例子 16

1.8 无穷时域控制：双模次优控制的例子 18

1.8.1 三个相关控制问题 18

1.8.2 次优解 18

1.8.3 可行性与稳定性分析 20

1.8.4 数值例子 21

1.9 从经典预测控制到综合型预测控制 23

第2章 基于非参数化模型的预测控制 26

2.1 模型算法控制原理 26

2.1.1 脉冲响应模型 26

2.1.2 模型预测与反馈校正 27

2.1.3 优化控制：单入单出情形 28

2.1.4 优化控制：多变量情形 30

2.2 模型算法控制中约束的处理 32

2.3 动态矩阵控制原理 34

2.3.1 单入单出情形 35

2.3.2 单入单出情形：另一种推导方式 37

2.4 预测控制的递阶实施方式 40

第3章 广义预测控制 42

3.1 算法原理 42

3.1.1 预测模型 42

3.1.2 丢番图方程的解法 43

3.1.3 滚动优化 45

3.1.4 在线辨识与校正 47

3.2 一些基本性质 48

3.3 与模型系数无关的稳定性结论 49

3.3.1 广义预测控制向线性二次型问题的转化 49

3.3.2 稳定性证明的工具：Kleinman控制器 50

3.3.3 与Kleinman控制器形似的广义预测控制律 52

3.3.4 基于Kleinman控制器的广义预测控制的稳定性 53

3.3.5 与Ackermann关于deadbeat控制的公式的等价性 54

3.4 加入终端等式约束的广义预测控制 55

3.5 多变量系统和约束系统情形 57

3.5.1 多变量广义预测控制 57

3.5.2 约束的处理 59

第4章 两步法预测控制 61

4.1 两步法广义预测控制 61

4.1.1 无约束情形 62

4.1.2 有输入饱和约束情形 62

4.2 两步法广义预测控制的稳定性 64

4.2.1 基于Popov定理的结论 64

4.2.2 寻找控制器参数的两个算法 66

4.2.3 实际非线性界的确定方法 67

4.3 两步法广义预测控制的吸引域 67

4.3.1 控制器的状态空间描述 68

4.3.2 吸引域相关稳定性 68

4.3.3 吸引域的计算方法 70

4.3.4 数值例子 71

4.4 两步法状态反馈预测控制 72

4.5 两步法状态反馈预测控制的稳定性 75

4.6 基于半全局稳定性的两步法状态反馈预测控制的吸引域设计 78

4.6.1 系统矩阵无单位圆外特征值的情形 78

4.6.2 系统矩阵有单位圆外特征值的情形 80

4.6.3 数值例子 82

4.7 两步法输出反馈预测控制 84

4.8 两步法输出反馈预测控制的稳定性 85

4.9 两步法输出反馈预测控制：中间变量可得到情形 89

第5章 预测控制综合方法概略 91

5.1 一般思路：离散时间系统情形 91

5.1.1 改造的优化问题 91

5.1.2 “三要素”和统一的稳定性证明思路 92

5.1.3 稳定性证明的直接法 92

5.1.4 稳定性证明的单调性法 93

5.1.5 反最优性 95

5.2 一般思路：连续时间系统情形 96

5.3 稳定性要素的实现 98

5.3.1 采用终端零约束 98

5.3.2 采用终端代价函数 98

5.3.3 采用终端约束集 99

5.3.4 采用终端代价函数和终端约束集 99

5.4 一般思路：不确定系统情形 100

5.4.1 开环min-max单值优化预测控制 101

5.4.2 闭环min-max优化鲁棒预测控制 102

第6章 状态反馈预测控制综合 104

6.1 多胞描述系统和线性矩阵不等式 104

6.2 基于worst-case性能指标的在线方法：零时域 105

6.2.1 性能指标的处理和无约束预测控制 106

6.2.2 约束的处理 107

6.3 基于worst-case性能指标的离线方法：零时域 110

6.4 基于worst-case性能指标的离线方法：变时域 112

6.5 基于标称性能指标的离线方法 117

6.5.1 零时域 117

6.5.2 启发式变时域 118

第7章 有限切换时域的预测控制综合 123

7.1 标称系统的标准方法 123

7.2 用预测控制方法求无穷时域约束线性二次型控制的最优解 125

7.3 标称系统的在线方法 127

7.4 用预测控制方法求无穷时域约束线性时变二次型控制的准最优解 130

7.4.1 整体思路 131

7.4.2 min-max约束线性二次型控制的求解 132

7.4.3 有限时域无终端加权情形（问题7.8的求解） 133

7.4.4 有限时域有终端加权情形（问题7.9的求解） 134

7.4.5 准最优性、算法与稳定性 135

7.4.6 数值例子 136

7.4.7 与6.2节方法的比较 137

7.5 多胞描述系统的在线方法 139

7.5.1 部分反馈方法 139

7.5.2 参数依赖开环方法 142

第8章 预测控制综合的开环优化与闭环优化 147

8.1 一种简单的部分闭环优化预测控制 147

8.1.1 切换时域为0的在线和离线方法 148

8.1.2 切换时域非0的一个有效算法 149

8.2 三模预测控制 151

8.3 混合型预测控制 153

8.3.1 算法 153

8.3.2 联合优势 156

8.3.3 数值例子 157

8.4 开环优化预测控制及其特点 159

8.4.1 单值开环优化预测控制 159

8.4.2 参数依赖开环优化预测控制 160

8.5 切换时域为1的预测控制 163

漫谈篇 167

第9章 一种基于开环优化的预测控制 167

第10章 基于多胞描述模型成为热点 172

第11章 不变集陷阱 177

第12章 时域N为0或者为1 183

第13章 变体反馈预测控制 187

第14章 关于最优性 196

第15章 最大化可应用模型范围 199

第16章 状态不可测时的开环优化预测控制 201

第17章 输出反馈不能来源于简单地推广状态可测时的结果 207

第18章 动态输出反馈和二次有界性方法 212

第19章 采用范数定界技术处理有界噪声 218

第20章 状态估计误差的滚动更新 224

第21章 结束语 227

参考文献 230