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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

第二节 极限 7

第三节 无穷小量与无穷大量 11

第四节 极限的运算 13

第五节 函数的连续性与间断点 21

复习题一 26

第二章 导数与微分 29

第一节 导数概念 29

第二节 初等函数的导数 36

第三节 隐函数的导数和由参数方程所确定的函数的导数 44

第四节 高阶导数 47

第五节 微分 51

复习题二 57

第三章 导数的应用 59

第一节 中值定理与洛必达法则 59

第二节 函数的单调性与极值 63

第三节 函数的最大值和最小值 68

第四节 曲线的凹凸和拐点与函数图形的描绘 72

第五节 曲率 79

第六节 导数在经济上的应用 85

复习题三 90

第四章 不定积分 92

第一节 不定积分的概念与性质 92

第二节 换元积分法 95

第三节 分部积分法 101

第四节 有理函数及三角函数有理式积分法 104

第五节 积分表的使用 110

复习题四 112

第五章 定积分 114

第一节 定积分的概念和性质 114

第二节 微积分基本公式 119

第三节 定积分的积分方法 122

第四节 广义积分 126

复习题五 129

第六章 定积分的应用 131

第一节 定积分的几何应用 131

第二节 定积分的物理应用 139

第三节 定积分在经济中的应用举例 143

复习题六 146

第七章 常微分方程 149

第一节 微分方程的基本概念 149

第二节 一阶微分方程 152

第三节 一阶线性微分方程 155

第四节 可降阶的高阶微分方程 159

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 162

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 165

复习题七 169

第八章 向量代数与空间解析几何 171

第一节 向量代数 171

第二节 两向量的数量积与向量积 176

第三节 平面与直线 181

第四节 曲面及空间曲线 189

复习题八 194

第九章 多元函数微分学 196

第一节 多元函数的概念 196

第二节 偏导数 200

第三节 全微分 205

第四节 多元复合函数的求导法则 208

第五节 偏导数的几何应用 213

第六节 多元函数的极值 216

复习题九 220

第十章 多元函数积分学 223

第一节 二重积分的概念和性质 223

第二节 二重积分的计算 226

第三节 二重积分的应用 235

第四节 三重积分的概念和计算 239

第五节 对坐标的曲线积分 245

第六节 格林公式及其应用 250

第七节 对坐标的曲面积分 253

复习题十 259

第十一章 级数 262

第一节 常数项级数的概念和性质 262

第二节 常数项级数的审敛法 265

第三节 幂级数 269

第四节 函数的幂级数展开式 274

第五节 傅里叶级数 278

复习题十一 284

积分表 286

常用平面曲线及其方程 295

习题答案与提示 297