简明数学史PDF电子书下载

绪论 1

第一篇 数学的萌芽与常量数学时期 9

第一章 远古在数学上有贡献的几个民族 9

1 埃及与金字塔之谜 9

2 巴比伦及“星期”的来历 13

3 印度及两个历史误会 15

第二章 中国古代数学 18

1 中国古代数学的萌芽时期 18

2 中国初等数学理论体系的形成时期 21

3 中国初等数学理论体系的发展时期 25

4 中国古代数学的全盛时期 30

5 中国古代数学发展的停滞 37

第三章 初等几何之母——希腊 40

1 古典时期 40

2 亚历山大时期 53

第四章 算术和代数 68

1 数系的演变和算术简况 68

2 从算术到代数的飞跃 74

3 三次、四次方程求解 76

4 不定方程 80

5 黄金分割与斐波那契数列 82

6 历史的颠倒——指数与对数 84

7 其他 86

第二篇 变量数学与近代数学时期 87

第五章 数学发展的新时期 87

1 17世纪——数学与自然科学的崭新结合 88

2 18世纪到19世纪20年代——变量数学各分支的基本形成 91

3 19世纪20年代到20世纪40年代——变量数学各分支的完善与近代数学的发展 94

第六章 几何与代数的崭新结合——解析几何（坐标几何） 100

1 笛卡尔的功绩 100

2 费马的贡献 102

3 解析几何的进一步发展与完善 103

第七章 微积分的孕育、产生和发展 106

1 微积分的孕育和萌芽 106

2 微积分学的创立 110

3 牛顿与莱布尼茨的比较及优先权的争论 115

4 微积分的一些直接增补 117

5 微积分的可靠性与“第二次数学危机” 118

6 18世纪分析学的大发展 119

7 分析中注入严密性 124

第八章 数论及其猜想的意义 127

1 数论发展简介 127

2 费马及费马猜想 130

3 哥德巴赫猜想和筛法 133

4 黎曼猜想与孪生素数猜想 135

5 数学猜想的意义 137

第九章 方程理论的扩展——线性代数 139

1 行列式论的兴起与发展 139

2 矩阵理论的兴起与发展 142

第十章 常微分方程、偏微分方程、积分方程、概率论的应运而生 146

1 常微分方程 146

2 偏微分方程 153

3 积分方程 155

4 概率论 159

第十一章 几何学新方法的开创与几何学的大革命 163

1 射影几何学 163

2 微分几何学 165

3 非欧几何——几何史上的一场大革命 168

4 克莱因与《爱尔兰根纲领》 172

第十二章 函数论的新发展——复变函数论与实变函数论 175

1 复变函数论 175

2 实变函数论 179

第十三章 拓扑、泛函分析、抽象代数 183

1 拓扑学（位置几何学） 183

2 泛函分析 186

3 抽象代数学（近世代数学） 187

第十四章 中国数学事业的复苏 193

1 西方数学的输入 193

2 数学发展的徘徊与转折 195

3 数学事业的复苏 198

第三篇 现代数学史简论 202

第十五章 数学基础 203

1 实数系的逻辑基础和集合论 203

2 集合悖论与“第三次数学危机” 205

3 集合的公理化 206

4 20世纪初的一场大论战 208

5 数学基础研究的最新发展 211

6 数理逻辑 213

第十六章 纯粹数学的新发展 215

1 现代数论 215

2 函数论和泛函分析的新进展 221

3 常微分方程与偏微分方程 228

4 现代微分几何学 230

5 组合拓扑 235

6 现代概率论 237

第十七章 现代数学的新思潮——非标准分析、突变理论、模糊数学 240

1 非标准分析 240

2 突变理论 244

3 模糊数学 245

第十八章 现代应用数学的迅猛发展 249

1 二次世界大战期间应用数学的蓬勃发展 249

2 运筹学及其分支 254

3 信息论 255

4 控制论 256

5 数理统计学 259

6 计算数学 263

7 生物数学 267

8 应用数学的广阔前景 269

第十九章 电子计算机的产生、发展和应用 270

1 电子计算机的诞生 270

2 电子计算机的迅速发展 272

3 电子计算机的广泛应用 275

第二十章 数学发展展望 278

1 数学发展充满着困难 278

2 数学发展充满着希望 280

主要参考文献 284