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绪论 1

第一章 张量分析与黎曼几何初步 1

1.1 直线正交坐标系与曲线坐标系 矢量的逆变分量和协变分量 1

（一）直线正交坐标系 矢量的分量表示及矢量的标积 1

（二）曲线坐标 协变基矢和逆变基矢 矢量的逆变分量和协变分量 3

（三）直线坐标系 曲线坐标系和弯曲空间 5

1.2 张量 7

（一）张量的概念 7

（二）度规张量 8

（三）张量的变换性质 11

（四）张量代数 14

1.3 张量的微分 16

（一）仿射联络（affine connection） 17

（二）仿射联络与度规张量的关系 17

（三）协变微分 19

（四）平行移动 21

（五）一些方便应用的公式 23

1.4 正交曲线坐线标系 26

（一）正交系的意义 26

（二）正交坐标系中的梯度散度和拉普斯算符 27

（三）列维—史维塔（Livi—Civita）张量和旋度 27

（四）线性正交变换 28

1.5 黎曼（Riemann）几何的基本概念 30

（一）n维空间（或“流形”—manifolol） 30

（二）仿射联络空间 31

（三）度规空间和黎曼空间 32

（四）黎曼曲率张量 33

（五）黎曼曲率张量的性质 34

（六）短程线偏差方程 39

（七）弯曲空间的内禀性质 41

习题 45

第二章 平直时空 49

2.1 引言 49

2.2 时空结构和洛仑兹变换 54

2.3 闵氏图 59

（一）闵氏图的构成 59

（二）欧氏几何与闵氏几何 63

（三）应用简例 65

2.4 洛仑兹张量 67

2.5 洛仑兹系与时空测量 75

2.6 电磁场和粒子的运动 79

2.7 连续介质和守恒定律 84

（一）守恒定律的四维形式 84

（二）能量—动量张量 87

（三）微分守恒律 89

（四）理想流体 91

（五）总4—动量和角动量 93

2.8 洛仑兹协变性的实验检验 94

2.9 曲线坐标和加速观测者 99

（一）匀速转盘上的物理学 100

（二）加速观测者的固有坐标系 106

附录 110

2.A1 一般的洛仑兹变换 110

（一）“基本变换” 110

（二）基本变换的结合 112

（三）任意方向的推动 115

2.A2 惯性系中时空测量的若干问题 117

（一）时间测量的若干问题 117

（二）长度、距离和角度测量 121

（三）测量形象和视觉形象 124

习题 126

第三章 等效原理和广义协变原理 129

3.1 引力与惯性 129

（一）引力质量和惯性质量 131

（二）引力起潮作用与局部惯性系 133

3.2 等效原理及其实验基础 136

（一）基本思想 136

（二）“弱”、“强”和“甚强”等效原理 138

（三）实验检验概述 139

3.3 引力与时空 148

（一）引力场中的时空 148

（二）近代的引力观念 150

（三）引力的度规理论 152

3.4 广义协变原理和弯曲时空的物理定律 154

（一）粒子力学 156

（二）电动力学 159

（三）能量动量张量及其守恒律 162

3.5 弯曲时空中的测量问题 164

（一）“软体”参照系和共动观测者 165

（二）测量问题的一般讨论 169

附录 171

3.A1 检验弱等效原理的高精度实验 171

（一）厄阜实验 172

（二）迪克实验 173

（三）斯坦福的空间等效原理实验 175

3.A2 万有引力红移实验 176

（一）星体谱线引力红移的观测 177

（二）地面γ射线红移实验 177

（三）时钟引力红移实验 178

3.A3 观测者固有系和测量 180

（一）观测者的无穷小参照系 180

（二）短程线钟 182

（三）标架 185

（四）观测量 187

（五）观测者固有系 190

3.A4 引力陡度计 194

习题 195

第四章 引力场方程及其实验检验 199

4.1 爱因斯坦引力定律（场方程） 199

（一）引力场和引力场的源 199

（二）爱因斯坦场方程 201

（三）关于引力场方程的几点注记 202

（四）弱场线性近似及场方程系数的确定 206

4.2 作用量原理 运动方程 能量—动量赝张量 211

（一）作用量原理 211

（二）引力场的拉格朗日密度 212

（三）由变分原理导出引力场方程 215

（四）由场方程导出物质运动方程 217

（五）引力场的能量—动量赝张量 219

4.3 球对称引力场 221

（一）球对称的意义 222

（二）史瓦西度规 223

（三）带有电荷的球对称解 231

4.4 广义相对论的实验验证 233

（一）粒子在球对称引力场中的运动方程 234

（二）水星近日点的进动 237

（三）光线在引力场中的弯曲 239

（四）引力透镜 242

（五）引力红移 246

（六）雷达回波延迟 249

4.5 后牛顿近似简介 252

附录 255

4.A1 参数化后牛顿（PPN）形成体系概要 255

4.A2 引力的各种度规理论简介 258

（一）纯度规理论 258

（二）附加场引力理论 259

（三）优越几何理论 261

习题 262

第五章 致密星和黑洞 265

5.1 概述 265

5.2 球状星 269

5.3 史瓦西黑洞 白洞和虫洞 276

5.4 关于黑洞的进一步讨论 285

（一）克尔解和克尔黑洞 286

（二）克尔—纽曼黑洞及其一般性质 288

（三）黑洞热力学大意 291

（四）宇宙间的黑洞 293

附录 295

5.A1 爱丁顿—费因克尔斯坦坐标 295

习题 298

第六章 引力波和宇宙学简介 301

6.1 引力波及其基本性质 301

（一）平面引力波的传播 301

（二）引力波的偏振性质 304

（三）引力波的螺旋度 306

6.2 引力波的激发 308

（一）引力波的波源和质量四极矩 308

（二）引力波辐射的能量 311

（三）旋转质量系统所辐射的引力波 313

（四）天体引力波源 320

6.3 引力波的检测 321

（一）引力波的起潮力 321

（二）自由质量和准自由质量的引力波探测原理 326

（三）弹簧振子探测原理 329

（四）引力波探测概况 330

6.4 广义相对论中的宇宙学问题简介 333

（一）宇宙学原理 334

（二）恒曲率3维超面上的度规 335

（三）罗伯逊—沃尔克度规 338

（四）闭型宇宙和开型宇宙 339

（五）哈勃定律和宇宙学红移 344

（六）临界质量密度 345

（七）有关近代宇宙学的一些历史注记 346

附录 348

6.A1 天体引力波源简介 348

（一）连续引力波源 348

？引力波源 349

？ 351

？ 352

？引力波检测器 352

？引力波检测器 358

习题 361

备考Ⅰ 参考书目 363

备考Ⅱ 部分习题的参考题解或答案 364