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（上册） 1

第1章 量子状态描述 1

第2章　对称性分析补充 38

第3章　全同多粒子非相对论量子力学——二次量子化方法述评 92

第4章　量子变换理论概要 141

第5章　非相对论量子电动力学 175

第6章　相对论量子力学及缺陷 219

习题解答概要 285

（下册） 339

第7章　量子力学的路径积分表述 339

7.1　路径积分的基本原理 339

7.1.1　基本概念和方法——传播子与Feynman公设 339

7.1.2　与Schr？dinger方程的等价性 345

7.1.3　Gauss型积分传播子计算，经典路径法 346

7.1.4　传播子的微扰论计算 349

7.1.5 路径积分变数变换——Jacobi计算（Ⅰ） 351

7.2　Green函数及其生成泛函 354

7.2.1　算符编时乘积矩阵元 354

7.2.2　Green数 356

7.2.3　Green函数生成泛函及其变分 359

7.2.4　算符行列式——泛函Jacobi计算（Ⅱ） 361

7.3　约束系统量子化方法 364

7.3.1 奇异Lagrange系统的Hamilton框架，Hess行列式 365

7.3.2　约束系统的广义正则方程 366

7.3.3　约束分析，Dirac定理，Dirac括号 369

7.3.4　约束系统的Dirac量子化 373

7.3.5　约束系统的路径积分量子化 375

7.3.6　算例：Dirac 正则量子化，路径积分量子化 378

7.4　路径积分与有效Lagrange量 386

7.4.1 有效Lagrange量概念 386

7.4.2 算例：带电振子与交变电场的相互作用 386

第8章 多道散射理论（Ⅰ） 389

8.1 时演框架的形式散射理论，散射矩阵 391

8.1.1 碰撞过程时间演化描述，散射矩阵S定义 391

8.1.2 量子力学碰撞理论的应用范畴 395

8.1.3 Mφiler算符Ω±的定义及其与S矩阵的关系 396

8.2 S矩阵微扰展开计算 397

8.2.1 S矩阵微扰展开 397

8.2.2 S矩阵元计算——向Schr？dinger绘景含时微扰论的转换 399

8.2.3 Gell-Mann-Low定理 401

8.3 跃迁概率、散射截面与S矩阵的关系 405

8.3.1 跃迁矩阵T和跃迁概率计算 405

8.3.2 微分截面σ（θ,φ）计算 407

8.3.3 T矩阵的幺正关系 407

8.3.4 光学定理 408

8.3.5 末态密度计算 409

8.4 多道散射矩阵S 410

8.4.1 散射分道的概念 410

8.4.2 分道Hamilton量Hα与渐近态 413

8.4.3 渐近条件与分道Mφller算符 417

8.4.4 多道散射矩阵S 421

8.5 多道散射截面计算 425

8.5.1 动量空间基矢 425

8.5.2 S矩阵元、能量守恒及壳上T矩阵 428

8.5.3 多道散射截面计算 434

第9章 多道散射理论（Ⅱ） 441

9.1 多道散射理论的定态框架 441

9.1.1 单道散射Lippmann-Schwinger方程，自由Green函数算符 441

9.1.2 定态框架的单道T算符及Tfi计算 445

9.1.3 单道L-S方程的一些变形，全Green函数算符 446

9.1.4 单道定态波函数＜？｜？±＞的分波展开 449

9.1.5 多道散射L-S方程 452

9.2 两种框架的关联，分道Mφller算符Ωα± 455

9.2.1 分道T算符 455

9.2.2 分道T算符的几点讨论 457

9.2.3 分道Mφller算符Ωα ±的定义 459

9.2.4 Ωα ±与｜？,α±＞的关系 459

9.2.5 ｜ψ± i,α＞与｜ψi,α＞间的“穿衣关系” 461

9.2.6 Mφller算符作用小结 463

9.3 时空变换的不变性 465

9.3.1 空间转动不变性 465

9.3.2 空间反射不变性 471

9.3.3 时间反射不变性 474

9.4 多道散射Born近似与扭曲波近似 477

9.4.1 多道弹性散射的Born近似 477

9.4.2 多道非弹性散射的Born近似——靶粒子激发 480

9.4.3 例算：电子在氢原子上散射导致激发跃迁1s→2p 481

9.4.4 多道扭曲波Born近似 483

9.5 束缚态与散射理论的完备性、正交性和幺正性 488

9.5.1 多道散射形成束缚定态的分析，Levinson定理 488

9.5.2 三组态矢序列的正交性 489

9.5.3 束缚态存在与散射理论的渐近完备性 492

9.5.4 束缚态存在与散射矩阵S的幺正性 494

9.5.5 束缚态存在与Mφller算符的幺正性 495

第10章 近似计算方法 497

10.1 变分法近似 497

10.1.1 变分极值定理 497

10.1.2 应用：无限维L2空间分立谱H完备性的Courant-Hilbert定理 498

10.1.3 讨论 501

10.2 WKB近似 502

10.2.1 WKB渐近展开 503

10.2.2 适用条件 505

10.2.3 转向点邻域分析 506

10.2.4 例算 507

10.3 绝热近似理论 511

10.3.1 传统绝热理论摘要 511

10.3.2 绝热U（1）不变基 513

10.3.3 绝热不变基的变系数展开 515

10.3.4 新绝热条件 517

10.3.5 几点重要分析 520

10.3.6 例算与分析 523

10.3.7 量子几何势差与Berry相位的关联 524

第11章 量子纠缠与混态动力学 527

引言 527

11.1 混态静力学，纠缠度与保真度 527

11.1.1 量子纠缠，纠缠度定义 527

11.1.2 量子纠缠判断 530

11.1.3 Gauss纠缠纯态的纠缠度计算 534

11.1.4 Bures保真度计算 535

11.2 混态动力学（Ⅰ）——超算符映射与Kraus方程 537

11.2.1 密度矩阵演化的超算符映射 537

11.2.2 超算符的性质，Kraus定理 541

11.3 混态动力学（Ⅱ）——Markov近似与主方程 545

11.3.1 Markov近似 545

11.3.2 主方程与混态演化 546

11.4 混态动力学（Ⅲ）——主方程求解 549

11.4.1 求解方法介绍 549

11.4.2 求解例算 554

第12章 量子理论述评 563

12.1 量子理论内禀性质概述 563

12.1.1 力学量的“可观测性”与其算符本征函数族的“完备性” 563

12.1.2 QT本质的非线性 566

12.1.3 测量坍缩的或然性 568

12.1.4 测量坍缩的不可逆性 569

12.1.5 量子纠缠性 571

12.1.6 QT内在逻辑自洽性 573

12.1.7 QT本质的多粒子性 574

12.1.8 QT本质的空间非定域性 575

12.1.9 QT中的因果性 580

12.2 量子理论空间非定域性评述 582

12.2.1 量子纠缠与“关联型空间非定域性”的等价性 582

12.2.2 Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线评述 586

12.2.3 QT空间非定域性评述 587

12.3 量子理论因果观评述 588

12.3.1 坍缩与关联坍缩的因果分析 588

12.3.2 QT因果观（Ⅰ）：与相对论定域因果律不兼容 589

12.3.3 QT因果观（Ⅱ）：绝对的因果关系只归属于不可逆过程 591

12.3.4 QT因果观（Ⅲ）：不可逆过程也可以是熵不增加的幺正演化过程 591

12.4 量子理论的先天不足、逻辑矛盾和困难 592

12.4.1 QT的先天不足（Ⅰ）：对测量过程描述的唯象性 592

12.4.2 QT的先天不足（Ⅱ）：对跃迁转化过程描述的唯象性 592

12.4.3 QT内在的逻辑矛盾及引发的困难 593

附录A 状态空间几点附注 596

A.1 QT状态空间是数学Hilbert空间的扩充 596

A.2 态空间直和：内直和与外直和 598

A.2.1 内直和 598

A.2.2 外直和 599

A.3 态空间直积 600

附录B 量子力学算符理论简论 602

B.1 常见的几种算符，定义与基本性质 602

B.1.1 有界算符 603

B.1.2 厄米共轭算符 603

B.1.3 对称算符——厄米算符；自伴算符——自共轭算符 604

B.1.4 逆算符 605

B.1.5 等距算符 607

B.1.6 等距算符（续） 608

B.1.7 幺正算符 610

B.1.8 投影算符 611

B.2 态矢和算符的极限与收敛，弱收敛与强收敛 612

B.2.1 QT中常常涉及依赖于连续参数α的态矢｜ψ(α)＞及其极限问题 612

B.2.2 Cauchy判别 612

B.2.3 态矢的强收敛与弱收敛 613

B.2.4 算符的极限 614

B.3 算符奇异性问题初步处理 615

B.3.1 Fock空间尴尬局面及应对原则 615

B.3.2 有零本征值算符的逆算符的格林函数处理 615

B.4 算符指数（index）定理和算符极化分解 617

B.4.1 算符的核空间和算符指数 617

B.4.2 算符极化分解和指数定理 618

B.5 相位算符和相位差算符 622

B.5.1 单模Fermion的相位算符 622

B.5.2 两模Boson的相位差算符 622

B.5.3 两模Fermion的相位差算符 623

B.5.4 Boson和Fermion混合的相位差算符 624

附录C 算符完备性的4个定理 625

C.1 力学量算符本征函数族完备性的4个定理 625

C.1.1 有限维L2空间中算符完备性 625

C.1.2 无限维L2空间分立谱H完备性（Ⅰ）——Courant-Hilbert定理 625

C.1.3 无限维L2空间分立谱Hamilton量完备性（Ⅱ）——Kato定理 625

C.1.4 扩大的L2空间混合谱Hamilton量完备性（Ⅲ）——Fadeev-Hepp定理 627

C.2 C-H定理应用（Ⅰ）——中心场径向波函数完备性分析 629

C.2.1 下限问题 629

C.2.2 C-H定理的直接应用 629

C.2.3 一维C-H定理 629

C.2.4 中心场径向波函数的完备性问题 630

C.3 C-H定理应用（Ⅱ）——中心场径向波函数坍缩分析 631

附录D 半量子理论的电磁规范变换 633

D.1 电磁规范变换 633

D.2 偶极近似下矢势表示和标势表示的等价性 633

D.3 均匀磁场下入射自由电子的运动——Landau能级 635

D.4 不同规范下Landau能级问题的求解 636

D.4.1 在规范A′=（0,Bx,0）下，Landau能级问题求解 636

D.4.2 在规范A″=（-By,Bx,0）/2下，Landau能级问题求解 637

D.5 Landau能级对称性分析 640

D.5.1 Landau能级讨论 640

D.5.2 此问题本身具有绕磁场方向旋转不变性 640

D.5.3 ρB物理意义讨论 641

附录E 泛函变分与泛函导数 642

E.1 泛函数，泛函变分和泛函导数 642

E.2 泛函数和泛函导数的物理意义 643

E.3 泛函导数的微分性质 644

E.4 泛函导数的两种表示 645

E.5 用L来表述泛函导数δL/δφσ,δL/δφσ以及场的运动方程 646

E.6 函数泛函G[φ(χ)]=G(φ(χ)) 647

E.7 泛函导数举例 648

E.8 泛函Taylor展开 649

附录F Grassmann数的数学分析 650

F.1 Grassmann数 650

F.2 Grassmann数的变分和积分 651

F.3 Grassmann数应用举例 652

F.4 Grassmann数的Gauss型重积分计算 654

附录G 弯曲空间的矢量平移、和乐及Berry相位 658

G.1 引言 658

G.2 球面的矢量平行移动 660

G.2.1 矢量平移的定义 660

G.2.2 球面上的矢量平移 661

G.2.3 讨论 662

G.2.4 沿并非大圆弧段平移计算举例 662

G.3 U（1）和乐（holonomy）群 663

G.4 再谈球面和乐相因子——缓变磁场中1/2自旋粒子的演化 665

G.5 球面度规与联络系数计算 667

G.6 小结 669

附录H 路径积分数学分析 672

H.1 泛函Jacobi计算 672

H.1.1 动量空间展开法 672

H.1.2 平方为常数算符 673

H.1.3 Green函数法 673

H.1.4 近似展开法 674

H.2 泛函δ函数计算 674

H.2.1 泛函δ函数定义 674

H.2.2 泛函δ函数的宗量变换 676

H.2.3 例算 676

H.3 几个数学分析问题 677

H.3.1 分部积分 677

H.3.2 Gauss型泛函积分 677

H.3.3 Fourier变换 679

H.3.4 例算 680

习题解答概要 682

索引 724