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第1章 非线性量子力学建立的必要性 1

1.1 量子力学的基本假设及其应用 1

1.1.1 量子力学的基本假设和成就 1

1.1.2 量子力学的应用及其成就 6

1.2 量子力学存在的困难及争论的问题 7

1.2.1 量子力学存在的困难和问题 7

1.2.2 对量子力学引发的一些争论 9

1.3 发展非线性理论是解决量子力学问题的必由之路 11

1.3.1 量子力学问题的根源和发展方向 11

1.3.2 德布罗意的非线性波动理论的思想 12

1.3.3 非线性科学和孤子理论发展的启示 13

习题 14

第2章 非线性量子力学建立的基础 15

2.1 宏观量子效应及其特点 15

2.1.1 超导体的宏观量子效应 15

2.1.2 超流液氦中的宏观量子效应 18

2.1.3 量子霍耳效应 19

2.1.4 其他宏观量子效应 20

2.2 宏观量子现象是一种非线性量子效应 22

2.2.1 宏观量子效应的本质 22

2.2.2 宏观量子现象的非线性作用方程 23

2.2.3 宏观量子状态是一种相干态 25

2.2.4 宏观量子效应是不同于微观量子效应的新物理效应 26

2.3 超导宏观量子状态中准粒子的非线性运动特性 27

2.3.1 粒子的状态和动力学方程 27

2.3.2 无外场时准粒子的运动特点 28

2.3.3 在有电磁场存在时粒子运动及超导体的涡旋结构 30

2.3.4 超导电子在时-空中的动力学特性 31

2.4 量子超流液氦的非线性动力学特性与宏观量子效应 35

2.4.1 动力学方程及其孤子解 35

2.4.2 非线性相互作用将氦原子局域为孤子的特点 36

2.4.3 在超流液氦量子体系中观察到的宏观量子效应的解释及环流量子化 37

习题 38

第3章 非线性量子力学的基本原理和理论 40

3.1 宏观量子效应的启示 40

3.2 非线性量子力学的基本原理 42

3.2.1 非线性量子力学的基本原理 42

3.2.2 非线性量子力学基本原理的特点 42

3.3 非线性量子力学的叠加原理和傅里叶变换 45

3.3.1 非线性叠加原理和相应的贝克隆变换 46

3.3.2 SG方程的φξη=sinφ的非线性叠加原理 49

3.3.3 非线性傅里叶变换和表象变换关系 49

3.4 非线性量子力学中的量子化方法 51

3.4.1 直接量子化的方法 51

3.4.2 对波函数进行量子化 53

3.5 非线性微扰理论 55

3.5.1 线性微扰法 56

3.5.2 结构微扰法 57

3.6 非线性Schr？dinger方程的本征值问题 58

3.6.1 非线性Schr？dinger方程的本征值问题 58

3.6.2 非线性Schr？dinger方程的本征值的特点 61

3.7 非线性系统的哈密顿量的本征能谱 66

3.7.1 单粒子的本征能量的求法 66

3.7.2 分立的多模或多自由度或多粒子系统的本征能量的求法 66

3.8 相对性非线性量子力学理论 68

3.8.1 基本动力学方程和相应的局域态 68

3.8.2 相对论动力学方程与非相对论动力学方程之间的自洽性 70

3.8.3 相对论理论具有的洛伦兹协变性 72

3.8.4 在相对论情况下微观粒子的运动和相互作用特性 73

3.8.5 非线性Daric方程 77

3.9 非线性量子力学是量子力学发展的必然结果 78

3.9.1 量子力学中的微观粒子的非局域性 78

3.9.2 非线性作用使粒子局域 79

3.10 非线性量子力学的正确性和普适性 82

3.10.1 局域的粒子处于能量最低态 83

3.10.2 局域粒子表现出来的波-粒二象性 84

3.10.3 粒子的局域性是粒子与另一粒子或背景场之间的非线性相互作用的结果 85

3.10.4 线性量子力学是一个近似理论 88

习题 90

第4章 在非线性量子力学系统中微观粒子的特性 91

4.1 微观粒子具有的能量、动量和质量守恒定律 91

4.1.1 微观粒子的质量、能量和动量 91

4.1.2 微观粒子具有的能量、动量和质量守恒定律 92

4.1.3 非线性Schr？dinger方程相关的Noether原理决定的一些守恒定律 93

4.2 微观粒子的位置及其运动规律 96

4.2.1 微观粒子的质心位置与速度 96

4.2.2 微观粒子按经典规律运动 97

4.2.3 运动方程的应用 98

4.3 非线性量子力学中的微观粒子的拉格朗日方程和哈密顿方程 99

4.3.1 微观粒子的拉格朗日方程 99

4.3.2 微观粒子的哈密顿方程 100

4.4 在非线性系统中微观粒子的稳定性 102

4.4.1 在受力场中的粒子的稳定性论证方法 103

4.4.2 稳定性的变分法证明 104

4.5 微观粒子在界面上的反射和传播特性 105

4.6 非线性微观粒子的Fraunhofer衍射效应 108

4.7 在非线性量子力学中的测不准关系 113

4.7.1 在线性量子力学中的测不准关系 113

4.7.2 在非线性量子力学中微观粒子的测不准关系 114

4.7.3 在相干态和压缩态中的微观粒子的测不准关系 115

4.7.4 在非线性量子力学的量子涨落效应的特点 118

4.7.5 由量子涨落效应所引起的微观粒子状态的不确定性 118

习题 121

第5章 非线性微观粒子的碰撞和相互作用特性 123

5.1 微观粒子相互碰撞的特性 123

5.1.1 具有吸引非线性相互作用的（b＞0）的非线性Schr？dinger方程的微观粒子的碰撞特征 123

5.1.2 在碰撞过程中的特性 125

5.2 微观粒子相互碰撞的基本规则及机理 128

5.2.1 具有排斥非线性相互作用（b＜0）的非线性Schr？dinger方程式（3.2）描述的两粒子的碰撞特性 128

5.2.2 碰撞的机理模型和结果 130

5.3 多粒子的碰撞效应及其稳定性 134

5.4 量子化的微观粒子的碰撞特性 138

5.5 杂质对微观粒子的散射效应 143

5.6 在电磁场作用下的微观粒子的特性 147

5.7 微观粒子在空间周期性外势场中的运动特性 151

习题 156

第6章 非线性相互作用和微观粒子的局域 157

6.1 色散效应和非线性相互作用 157

6.1.1 色散效应 157

6.1.2 非线性相互作用的效应 159

6.2 粒子的自相互作用和固有的非线性特性 161

6.3 由无惯性自相互作用导致的微观粒子的自局域 166

6.4 介质场的非线性特征和波的自聚性机制 168

6.4.1 介质的色散和非线性特征 168

6.4.2 非线性Schr？dinger方程的建立 169

6.4.3 微观粒子局域的自聚焦机制 170

6.5 粒子局域的自陷机制 171

6.5.1 有机分子中的激子激发 171

6.5.2 非线性激发的产生 173

6.6 微观粒子的局域与初始条件 175

6.6.1 有初始条件时的散射数据 175

6.6.2 有初始条件时形成的局域状态 176

6.7 粒子局域的实验证实 178

6.7.1 在水中形成的非传播孤立波特性 178

6.7.2 在光纤中传播的光的自聚焦现象 182

习题 184

第7章 求解非线性量子力学问题的方法 185

7.1 函数和变量变换方法 185

7.1.1 函数互换法 186

7.1.2 变量变换和特征线 186

7.1.3 另外一些变换 186

7.1.4 自相似变换法 186

7.1.5 Galilei变换 187

7.2 行波法 188

7.2.1 非线性Schr？dinger方程的行波法 188

7.2.2 Sine-Gordon方程的行波法 189

7.2.3 φ4场方程的行波解 191

7.3 反散射法 191

7.3.1 非线性Schr？dinger方程的反射方法 192

7.3.2 具有初始条件的反散射方法 195

7.3.3 具有初始值的非线性Schr？dinger方程的求解 196

7.4 基于反散射变换的微扰方法 199

7.4.1 基本的求解办法 199

7.4.2 具体的求解过程 200

7.5 微扰求解法 202

7.6 D标符和Hirota解法 206

7.6.1 D算法及其特点 206

7.6.2 非线性Schr？dinger方程的D算符解 207

7.6.3 三维非线性Schr？dinger方程的解 208

7.7 B？cklund变换法 209

7.7.1 自动B？cklund变换法 209

7.7.2 Hirota B？cklund变换法 212

7.8 分离变量法 213

7.9 在多粒子系统中微观粒子特性的解法 216

7.9.1 多粒子系统中的非线性激发及其特点 216

7.9.2 动力学方程的解及其特性 218

7.10 用降低维度的方法求高维非线性方程的解 221

7.10.1 二维非线性Schr？dinger方程的降维求解方法 222

7.10.2 具体情况的讨论 223

7.11 在扰动作用下高维Schr？dinger方程的解法 225

7.11.1 Gaididei等的求解方法 225

7.11.2 Desyatnikov等人的求解方法 229

习题 232

第8章 非线性量子力学理论的应用 233

8.1 在有机分子中激子的非线性量子力学特性 233

8.1.1 有机分子的乙酰苯胺的分子结构及其产生的激子的特点 233

8.1.2 有机分子中的非线性激发满足非线性Schr？dinger方程 234

8.2 蛋白质分子中激子的非线性特性 239

8.2.1 在蛋白质分子中的非线性激发的模型 239

8.2.2 系统中的非线性激发应当用非线性Schr？dinger方程描述 242

8.2.3 非线性粒子态的特性 243

8.2.4 系统中粒子的非线性激发对背景场产生的反效应 245

8.3 在生理温度时蛋白质中的激子-孤子态的热稳定性 247

8.3.1 非线性系统的正则量子化方案 247

8.3.2 在生理温度时非线性粒子的寿命计算及其随温度变化的特点 250

8.4 结构的无序和介质的温度及阻尼特性对激子的非线性激发运动的影响 256

8.4.1 数值模拟的基本方法 256

8.4.2 系统的结构无序对孤子态的影响 257

8.4.3 系统的温度和介质的阻尼特性对非线性粒子的影响 260

8.5 在蛋白质分子中非线性激发的本征能谱计算 263

8.6 在分子晶体和蛋白质中激子局域的孤子态特性的实验证实 270

8.6.1 在乙酰苯胺中的实验数据 270

8.6.2 蛋白质的红外吸收和Raman散射实验结果 273

8.6.3 E.col（大肠杆菌）的红外吸收谱线 275

8.6.4 ACN和蛋白质分子的比热容 277

8.7 氢键系统中质子的非线性激发 278

8.7.1 氢键结构和氢键系统中的质子运动 278

8.7.2 氢键系统中质子的传递理论 281

8.8 质子的非线性激发的运动特点 287

8.8.1 系统中的扭结对孤子态的产生 287

8.8.2 离子缺陷运动的特点 289

8.8.3 键缺陷运动的特点 290

8.8.4 质子的孤子态的特点 291

8.9 系统特性的变化和环境因素对质子的孤子态的影响 293

8.9.1 重离子的非简谐运动 293

8.9.2 系统中的杂质的影响 295

8.9.3 系统中的迁移偶极矩对质子的孤子态的影响 297

8.10 氢键系统中质子的孤子态的实验证实 298

8.10.1 外电场对质子孤子的影响 298

8.10.2 在氢键系统中质子的迁移率和电导率 302

8.10.3 质子的孤子态的迁移率随系统的温度的变化特性 303

8.10.4 质子的孤子态的传导引起的比热容和临界温度 305

习题 308

主要参考文献 309