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第1章 绪论 1

1．1 算法 1

1．2 误差 4

1．3 设计数值型算法的基本原则 5

本章小结 7

习题一 8

第2章 线性方程组的解法 9

2．1 消元法 9

2．2 矩阵三角分解 14

2．3 向量和矩阵的范数 20

2．4 线性方程组的迭代法解法 23

2．5 求解静止固定的支架问题 31

本章小结 34

习题二 37

第3章 方阵特征值 39

3．1 乘幂法 39

3．2 Jacobi方法 43

3．3 队员选拔问题 48

本章小结 50

习题三 51

第4章 非线性方程求根 52

4．1 对分法 52

4．2 迭代法 54

4．3 Newton迭代法 56

4．4 明水渠水流问题 59

本章小结 60

习题四 62

第5章 多项式插值法与数据拟合 63

5．1 Lagrange插值法 64

5．2 Newton插值法 67

5．3 Hermite插值 70

5．4 分段插值 73

5．5 样条插值 75

5．6 数据拟合 78

5．7 河水温度突变问题 83

本章小结 85

习题五 87

第6章 数值积分与数值微分 89

6．1 求积公式 89

6．2 Newton—Cotes公式 91

6．3 复化求积公式 93

6．4 Gauss求积公式 99

6．5 数值微分 102

6．6 竞赛帆船桅杆上的有效作用力问题 103

本章小结 106

习题六 107

第7章 常微分方程的数值解法 108

7．1 引言 108

7．2 Euler方法 108

7．3 Runge—Kutta方法 112

7．4 线性多步法 115

7．5 一阶常微分方程组与高阶常微分方程 117

7．6 收敛性与稳定性 118

7．7 追捕模型问题 120

本章小结 121

习题七 122

习题参考答案及提示 123

参考文献 127