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第一章 函数 1

第一节　函数的概念 1

第二节　函数的几种特性 9

第三节　反函数与复合函数 15

第四节　初等函数 19

复习题一 23

第二章　极限与连续 25

第一节　数列的极限 25

第二节 函数的极限 30

第三节 函数极限的运算法则 35

第四节　无穷小与无穷大 40

第五节 函数的连续性与间断点 44

第六节　连续函数的性质 49

复习题二 54

第三章　导数与微分 55

第一节　导数的概念 55

第二节　函数的求导法则 62

第三节　高阶导数 67

第四节 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 69

第五节　函数的微分 73

复习题三 78

第四章　微分中值定理与导数的应用 79

第一节　微分中值定理 79

第二节　洛必达法则 83

第三节　函数单调性 87

第四节 函数的极值与最值 90

第五节 曲线的凹凸性与拐点 94

第六节 函数图形的描绘 97

复习题四 99

第五章　不定积分 101

第一节　不定积分的概念与性质 101

第二节　不定积分的基本积分公式与性质 104

第三节　换元积分法 108

第四节　分部积分法 114

第五节　简单有理分式函数的积分 117

复习题五 121

第六章　定积分及其应用 124

第一节　定积分的概念与性质 124

第二节　定积分的计算 130

第三节　反常积分 137

第四节　定积分的应用 141

复习题六 149

第七章 向量代数与空间解析几何 151

第一节 向量 151

第二节　数量积　向量积 158

第三节　平面及其方程 162

第四节　空间直线及其方程 165

第五节 曲面及其方程 169

第六节　曲线及其方程 173

复习题七 177

第八章 多元函数微分学 179

第一节　多元函数的基本概念 179

第二节　偏导数 186

第三节　全微分及应用 196

第四节　多元函数微分学的应用 200

第五节　二元函数的极值与最值 204

复习题八 211

第九章　二重积分 214

第一节　二重积分的概念及其性质 214

第二节　二重积分的计算 218

第三节　二重积分的应用 227

复习题九 231

第十章　无穷级数 233

第一节 常数项级数的概念和性质 233

第二节　正项级数及其审敛法 239

第三节　交错级数及其审敛法　绝对收敛与条件收敛 244

第四节　幂级数 247

第五节 函数展开成幂级数 255

复习题十 262

第十一章　微分方程 265

第一节　微分方程的基本概念 265

第二节　一阶微分方程 269

第三节　可降阶的二阶微分方程 276

第四节　二阶常系数微分方程 280

复习题十一 288

第十二章　差分方程 291

第一节　差分方程的基本概念 291

第二节　一阶常系数线性差分方程 293

复习题十二 296

习题参考答案 297

附录 321

附录Ⅰ 积分表 321

附录Ⅱ 初等数学常用公式 330

参考文献 333