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第0章 弹性力学和有限元法基本理论 1

0.1弹性力学基本方程 1

0.2弹性力学问题的建立与求解 3

0.3弹性体的能量原理 6

0.4有限元分析的基本过程 8

0.4.1单元位移模式 8

0.4.2单元刚度阵和有限元方程的建立 9

0.4.3整体有限元方程的组装 10

0.4.4边界条件的引入与方程的求解 10

0.5有限元法的一般化——加权余值法 11

第一篇 小变形弹塑性计算力学 15

第一章 应变与应力、一维弹塑性力学模型 15

1.1应变张量与应力张量 15

1.2不变量和偏张量 16

1.3π平面的概念 20

1.4一维弹塑性力学模型 20

1.4.1金属的简单拉压实验结果 21

1.4.2应力-应变关系的简化模型 23

第二章 弹塑性屈服条件和本构关系 26

2.1屈服条件 26

2.1.1材料变形的基本假设 26

2.1.2屈服条件的一般形式 26

2.2几个常用的屈服条件 28

2.2.1 Tresca屈服条件 28

2.2.2 Mises屈服条件 29

2.2.3 Tresca与Mises屈服条件的比较 30

2.2.4最大偏应力屈服条件（双剪应力屈服条件） 30

2.2.5 Mohr-Coulomb屈服条件 31

2.3本构关系的一般论述 32

2.3.1应力率与应变率 32

2.3.2加卸载准则 34

2.3.3有关材料性质的几个假设 35

2.4增量型本构关系 36

2.4.1增量型本构方程的一般形式 36

2.4.2本构关系的一些常用表达式 37

2.5全量理论 40

第三章 弹塑性问题的有限元法 43

3.1材料非线性问题有限元方程的一般形式 43

3.2弹塑性问题有限元方程的建立 47

3.3屈服面奇点的处理 51

3.4弹塑性问题的计算方法 51

3.4.1增量切线刚度法的计算原理 52

3.4.2切线刚度阵的形成 52

3.4.3增量切线刚度法的计算步骤 53

3.5弹塑性有限元程序总体设计 53

3.5.1弹塑性程序的基本流程 54

3.5.2数值例题 55

3.5.3主要变量 56

3.5.4主程序 58

3.5.5主要子程序功能 60

第二篇 有限变形计算力学 67

第四章 连续介质力学基础 67

4.1引言 67

4.1.1指标记法 67

4.1.2张量记法 67

4.1.3矩阵记法 68

4.1.4 Voigt记法 68

4.2连续介质的运动与变形 69

4.2.1 Euler和Lagrange坐标 70

4.2.2位移、速度和加速度 70

4.2.3变形梯度 72

4.3连续介质的应变 75

4.3.1 Green应变张量 75

4.3.2变形率 76

4.3.3变形率与Green应变的关系 77

4.3.4应变的前推和后拉变换 78

4.4连续介质的应力 79

4.4.1几种应力定义 79

4.4.2应力之间的转换 80

4.4.3应力的客观率 82

4.5连续介质力学的守恒方程 83

4.5.1质量守恒 84

4.5.2线动量守恒 85

4.5.3角动量守恒 86

4.5.4能量守恒 86

第五章 连续介质力学中的本构关系 88

5.1单轴应力-应变曲线 88

5.1.1单轴拉伸实验 88

5.1.2大应变 90

5.1.3体积压缩性的影响 90

5.2有限变形的弹性本构模型 91

5.2.1 Kirchhoff材料 91

5.2.2次弹性材料 92

5.2.3超弹性材料 92

5.3几种常用的超弹性材料本构模型 93

5.3.1各向同性超弹性材料 93

5.3.2 Neo-Hooke材料 94

5.3.3 Mooney-Rivlin材料 95

5.3.4主轴超弹性模型 95

5.4弹-塑性材料模型 95

5.4.1塑性变形 95

5.4.2用Cauchy应力表示的次弹-塑性本构模型 96

5.4.3小应变的弹塑性公式 97

5.4.4用Kirchhoff应力表示的J2塑性流动理论 98

5.5超弹-塑性材料模型 99

5.5.1变形梯度的乘法分解 99

5.5.2超弹性势能和应力 100

5.5.3 Neo-Hooke超弹性-J2流动理论 100

第六章 有限变形有限元法 103

6.1 Lagrange与Euler网格 103

6.2 UL格式有限元公式 107

6.2.1基本控制方程 107

6.2.2弱形式 107

6.2.3有限元离散 108

6.2.4质量矩阵 111

6.2.5单元内部节点力的计算 111

6.3常用的UL格式单元 112

6.3.1 2节点一维单元 112

6.3.2 3节点三角形单元 114

6.3.3四边形单元和其他二维等参单元 118

6.3.4三维等参单元 121

6.3.5轴对称四边形单元 123

6.4 TL格式的有限元公式 124

6.4.1控制方程 125

6.4.2通过转换获得TL有限元方程 125

6.4.3 TL格式的弱形式 126

6.4.4有限元半离散化 127

6.4.5 TL格式的内部节点力算法 129

6.5常用的TL格式单元 129

6.5.1 2节点一维线性位移单元 129

6.5.2二维杆 131

6.5.3三角形单元 132

6.5.4二维等参单元 133

6.5.5三维单元 134

6.6连续介质力学的ALE描述 135

6.6.1 ALE描述 135

6.6.2 ALE描述与Euler和Lagrange描述的关系 138

6.6.3 ALE描述中的基本方程 138

6.7 ALE有限元法 139

6.7.1连续方程的弱形式 139

6.7.2动量方程的弱形式 140

6.7.3有限元近似 140

6.7.4有限元矩阵方程 141

第七章 有限变形有限元程序实现 143

7.1超弹性模型的有限元列式 143

7.2非线性问题的求解方法 146

7.2.1平衡方程的线性化 146

7.2.2 Newton-Raphson迭代法 147

7.2. 3线性搜索法 147

7.3不可压缩问题的处理 148

7.3.1平均膨胀法 149

7.3.2 B-bar法 151

7.3.3强化应变法 151

7.4几种超弹性材料模型的数学表示 152

7.5程序实现 156

7.6有限变形超弹性有限元程序 159

7.6.1主程序 159

7.6.2主要子程序介绍 168

7.7数值算例 174

第三篇 高等计算力学专题 185

第八章 非线性断裂力学有限元法 185

8.1引言 185

8.2断裂力学基本理论 185

8.2.1线弹性断裂力学 186

8.2.2弹塑性断裂力学 189

8.3静态断裂参数的计算 190

8.4断裂力学中的奇性单元 191

8.5应力强度因子的提取 194

8.6T力的提取 196

8.7裂纹扩展分析 197

8.7.1最大切应力准则 197

8.7.2最大释放率准则 198

8.7.3 K11=0准则 198

第九章 基于LS-DYNA的复合材料高速冲击模拟 199

9.1 LS-DYNA的历史 199

9.2复合材料的应用 199

9.3 LS-DYDA中的复合材料模型 200

9.3.1复合材料损伤模型 201

9.3.2单层板损伤模型 202

9.3.3复合材料弹塑性损伤模型 205

9.3.4其他复合材料模型 206

9.4复合材料高速冲击分析的模拟指南 206

9.4.1网格划分及单元 206

9.4.2沙漏控制 207

9.4.3复合材料的模拟 207

9.4.4层裂模拟 208

第十章 分子动力学模拟 212

10.1纳米力学概述 212

10.1.1分子动力学模拟 213

10.1.2蒙特卡罗模拟 213

10.1.3准连续介质法 213

10.1.4原子结构力学方法 214

10.2分子动力学的基本理论 214

10.2.1分子动力学基本方程 214

10.2.2原子间作用势函数 216

10.2.3截断半径 218

10.3分子动力学模拟方法 219

10.3.1几何模型的建立 219

10.3.2初始条件和边界条件 220

10.3.3温度调控 222

10.3.4压力调控 224

10.4时间积分算法和时间步长 226

10.4.1时间积分算法 226

10.4.2时间步长 227

10.5分子动力学模拟过程 227

10.6多尺度模拟方法 230

附录A矢量与张量的基本知识 231

A.1矢量和张量 231

A.1.1矢量及其运算 231

A.1.2张量及其运算 232

A.2四阶各向同性张量的逆的表达式 234

A.3张量分析 236

附录B关键词索引 238

参考文献 241