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绪言 1

第1章 函数、极限与连续 6

1.1函数 6

1.2初等函数 19

1.3数列的极限 26

1.4函数的极限 31

1.5无穷小与无穷大 37

1.6极限运算法则 42

1.7极限存在准则 两个重要极限 47

1.8 无穷小的比较 54

1.9函数的连续与间断 58

1.10连续函数的运算与性质 64

总习题一 69

数学家简介［1］ 72

第2章 导数与微分 74

2.1导数概念 74

2.2函数的求导法则 82

2.3导数应用举例 89

2.4高阶导数 92

2.5隐函数的导数 96

2.6函数的微分 101

总习题二 111

数学家简介［2］ 114

第3章 中值定理与导数的应用 116

3.1中值定理 116

3.2洛必达法则 123

3.3函数的单调性、凹凸性与极值 129

3.4数学建模——最优化 139

3.5函数图形的描绘 148

总习题三 154

数学家简介［3］ 157

第4章 不定积分 158

4.1不定积分的概念与性质 158

4.2换元积分法 165

4.3分部积分法 174

4.4有理函数的积分 178

总习题四 181

数学家简介［4］ 183

第5章 定积分及其应用 186

5.1定积分概念 186

5.2定积分的性质 193

5.3微积分基本公式 198

5.4定积分的换元积分法和分部积分法 206

5.5广义积分 212

5.6定积分的应用 217

总习题五 235

数学家简介［5］ 238

第6章 多元函数微积分 241

6.1空间解析几何简介 241

6.2多元函数的基本概念 248

6.3偏导数 254

6.4全微分 258

6.5复合函数微分法与隐函数微分法 263

6.6 多元函数的极值及其求法 271

6.7 二重积分的概念与性质 283

6.8在直角坐标系下二重积分的计算 287

6.9在极坐标系下二重积分的计算 297

总习题六 301

数学家简介［6］ 304

第7章 微分方程与差分方程 307

7.1微分方程的基本概念 307

7.2可分离变量的微分方程 312

7.3一阶线性微分方程 319

7.4可降阶的二阶微分方程 324

7.5 二阶线性微分方程解的结构 327

7.6二阶常系数齐次线性微分方程 330

7.7二阶常系数非齐次线性微分方程 334

7.8数学建模——微分方程的应用举例 340

7.9 差分方程 349

总习题七 358

数学家简介［7］ 360

附录Ⅰ 大学数学实验指导 362

前言 362

Mathematica入门 363

项目一 一元函数微分学 368

实验1一元函数的图形（基础实验） 368

实验2极限与连续（基础实验） 372

实验3导数（基础实验） 376

实验4导数的应用（基础实验） 380

实验5抛射体的运动（综合实验） 385

项目二 一元函数积分学与空间图形的画法 386

实验1一元函数积分学（基础实验） 386

实验2空间图形的画法（基础实验） 391

项目三 多元函数微积分 397

实验1多元函数微积分（基础实验） 397

实验2最小二乘拟合（基础实验） 401

实验3水箱的流量问题（综合实验） 404

实验4线性规划问题（综合实验） 408

项目四 微分方程 417

实验1微分方程（基础实验） 417

实验2抛射体的运动（续）（综合实验） 421

实验3蹦极跳运动（综合实验） 424

附录Ⅱ 预备知识、常用曲线与曲面 427

附录Ⅱ-1 预备知识 427

附录Ⅱ-2 常用曲线 430

附录Ⅱ-3 常用曲面 434

附录Ⅲ 利用Excel软件做线性回归 438

习题答案 440

第1章 答案 440

第2章 答案 443

第3章 答案 447

第4章 答案 449

第5章 答案 453

第6章 答案 456

第7章 答案 461