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第1章 函数、极限与连续 1

1.1 函数 1

1.2 初等函数 7

1.3 极限的概念 12

1.4 极限的运算 20

1.5 函数的连续性 29

本章小结 35

复习题 38

第2章 导数与微分 42

2.1 导数的概念 42

2.2 导数的四则运算法则 48

2.3 复合函数求导法则 50

2.4 隐函数和参数方程所确定的函数的导数 54

2.5 高阶导数 58

2.6 函数的微分 60

本章小结 64

复习题 67

第3章 导数的应用 69

3.1 中值定理 69

3.2 罗必达法则 71

3.3 函数单调性的判定 75

3.4 函数极值及其求法 78

3.5 函数的最大值和最小值及应用举例 80

3.6 曲线的凹凸性与拐点、函数图像的描绘 82

3.7 曲率 87

本章小结 90

复习题 91

第4章 不定积分 94

4.1 不定积分的概念和性质 94

4.2 换元积分法 97

4.3 分部积分法 104

4.4 简单积分表及其使用 107

本章小结 108

复习题 110

第5章 定积分及其应用 113

5.1 定积分的概念及性质 113

5.2 微积分基本公式 117

5.3 定积分的换元法与分部积分法 120

5.4 无穷区间上的广义积分 123

5.5 定积分的应用 125

本章小结 130

复习题 131

第6章 微分方程 134

6.1 微分方程的基本概念 134

6.2 可分离变量的微分方程 137

6.3 一阶线性微分方程 141

6.4 二阶常系数线性齐次微分方程 146

6.5 二阶常系数线性非齐次微分方程 151

6.6 微分方程应用举例 158

本章小结 163

复习题 164

第7章 级数 168

7.1 数项级数的概念及其性质 168

7.2 常数项级数的审敛法 171

7.3 幂级数 175

7.4 函数展开成幂级数 179

7.5 傅里叶级数 182

本章小结 187

复习题 188

第8章 多元函数微积分 190

8.1 空间解析几何简介 190

8.2 向量代数 195

8.3 多元函数的极限与连续性 201

8.4 偏导数与全微分 206

8.5 多元函数的极值 215

8.6 二重积分 219

本章小结 230

复习题 231

第9章 线性代数 234

9.1 行列式 234

9.2 矩阵及其运算 242

9.3 矩阵的秩与矩阵的初等变换 253

9.4 n维向量基本知识 260

9.5 线性方程组 264

本章小结 274

复习题 277

第10章 拉普拉斯变换与Z变换 283

10.1 拉普拉斯变换 283

10.2 Z变换 301

本章小结 307

复习题 308

第11章 MATLAB简介及其在高等数学中的应用 310

11.1 MATLAB简介 310

11.2 MATLAB应用 320

附录Ⅰ 常用的初等数学基本公式 336

附录Ⅱ 简易积分表 340

附表Ⅲ 拉氏变换简表 347

附录Ⅳ 习题、复习题答案 351

参考文献 375